Номер 4.99, страница 25, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 27. Сравнение положительных и отрицательных чисел - номер 4.99, страница 25.

Условие.

4.99. Сравните числа, результат запишите в виде неравенства:

а) –856 и –9; б) – 23 и –1; в) – 76 и –1; г) –357 и –3.

Решение 1.

4.99

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }-8\frac{5}{6} > -9 \\ \mathit{б}\mathbf{)} - \frac{2}{3} > -1 \\ \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{7}{6} < -1 \\ \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }-3\frac{5}{7} < -3 \end{gathered}$$

Решение 2.

а)

Чтобы сравнить два отрицательных числа, нужно сравнить их модули (абсолютные величины). Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.

Сравним числа $-8\frac{5}{6}$ и $-9$.

Найдем их модули: $|-8\frac{5}{6}| = 8\frac{5}{6}$ и $|-9| = 9$.

Сравним модули: $8\frac{5}{6} < 9$.

Так как модуль числа $-8\frac{5}{6}$ меньше модуля числа $-9$, то само число $-8\frac{5}{6}$ больше, чем $-9$. На числовой оси точка $-8\frac{5}{6}$ расположена правее точки $-9$.

Результат в виде неравенства: $-8\frac{5}{6} > -9$.

Ответ: $-8\frac{5}{6} > -9$.

б)

Сравним числа $-\frac{2}{3}$ и $-1$.

Найдем их модули: $|-\frac{2}{3}| = \frac{2}{3}$ и $|-1| = 1$.

Сравним модули: $\frac{2}{3} < 1$, так как это правильная дробь (числитель меньше знаменателя).

Поскольку модуль числа $-\frac{2}{3}$ меньше модуля числа $-1$, то $-\frac{2}{3}$ больше, чем $-1$.

Также можно представить $-1$ в виде дроби со знаменателем 3: $-1 = -\frac{3}{3}$. Сравнивая $-\frac{2}{3}$ и $-\frac{3}{3}$, видим, что $-2 > -3$, следовательно $-\frac{2}{3} > -\frac{3}{3}$.

Ответ: $-\frac{2}{3} > -1$.

в)

Сравним числа $-\frac{7}{6}$ и $-1$.

Найдем их модули: $|-\frac{7}{6}| = \frac{7}{6}$ и $|-1| = 1$.

Представим $1$ в виде дроби со знаменателем 6: $1 = \frac{6}{6}$.

Сравним модули: $\frac{7}{6} > \frac{6}{6}$, то есть $\frac{7}{6} > 1$.

Так как модуль числа $-\frac{7}{6}$ больше модуля числа $-1$, то само число $-\frac{7}{6}$ меньше, чем $-1$.

Также можно выделить целую часть: $-\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6}$. Очевидно, что $-1\frac{1}{6}$ находится левее $-1$ на числовой оси, значит, $-1\frac{1}{6} < -1$.

Ответ: $-\frac{7}{6} < -1$.

г)

Сравним числа $-3\frac{5}{7}$ и $-3$.

Найдем их модули: $|-3\frac{5}{7}| = 3\frac{5}{7}$ и $|-3| = 3$.

Сравним модули: $3\frac{5}{7} > 3$.

Так как модуль числа $-3\frac{5}{7}$ больше модуля числа $-3$, то само число $-3\frac{5}{7}$ меньше, чем $-3$. На числовой прямой точка $-3\frac{5}{7}$ находится левее точки $-3$.

Результат в виде неравенства: $-3\frac{5}{7} < -3$.

Ответ: $-3\frac{5}{7} < -3$.

Решение 3.

Решение 4.