Номер 4.100, страница 25, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 27. Сравнение положительных и отрицательных чисел - номер 4.100, страница 25.

Условие.

4.100. Какой знак, < или >, надо поставить вместо знака вопроса, чтобы получилось верное неравенство:

а) –4,4 ? –4,5; б) –104,2 ? –101,5; в) – 227 ? – 412; г) –227 ? – 57; д) – 34 ? – 45; е) – 710 ? – 38 ж) – 56 ? – 1124; з) – 5514 ? – 5821?

Решение 1.

4.100

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} - 4,4 > - 4,5 \\ \mathit{б}\mathbf{)} -104,2 < -101,5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }- 2\frac{2}{7} > -4\frac{1}{2} \\ \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }-2\frac{2}{7} < -\frac{5}{7} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }{-\frac{3}{4}}^{\overline{)·5}} = - \frac{15}{20}, \\ {-\frac{4}{5}}^{\overline{)·4}} = - \frac{16}{20} \\ -\frac{3}{4} > -\frac{4}{5} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }{-\frac{7}{10}}^{\overline{)·4}} = -\frac{28}{40}, \\ {-\frac{3}{8}}^{\overline{)·5}} = - \frac{15}{40} \\ -\frac{7}{10} < -\frac{3}{8} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{ж}\mathbf{)} {- \frac{5}{6}}^{\overline{)·4}} = -\frac{20}{24}, - \frac{11}{24} \\ -\frac{20}{24} <- \frac{11}{24} \\ - \frac{5}{6} <- \frac{11}{24} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{з}\mathbf{)}\mathbf{ }-{5\frac{5}{14}}^{\overline{)·3}} = - 5\frac{15}{42}, \\ -{ 5 \frac{8}{21}}^{\overline{)·2}} = - 5\frac{16}{42} \\ - 5\frac{15}{42} >- 5\frac{16}{42} \\ -5\frac{5}{14} > - 5 \frac{8}{21} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы сравнить два отрицательных числа, нужно сравнить их модули (абсолютные величины). Большим будет то число, модуль которого меньше. Сравним модули чисел $-4,4$ и $-4,5$:
$|-4,4| = 4,4$
$|-4,5| = 4,5$
Так как $4,4 < 4,5$, то $-4,4 > -4,5$.
Ответ: $-4,4 > -4,5$

б) Сравниваем два отрицательных числа: $-104,2$ и $-101,5$. Сравним их модули:
$|-104,2| = 104,2$
$|-101,5| = 101,5$
Так как $104,2 > 101,5$, то число с большим модулем будет меньше. Следовательно, $-104,2 < -101,5$.
Ответ: $-104,2 < -101,5$

в) Сравниваем два отрицательных смешанных числа: $-2\frac{2}{7}$ и $-4\frac{1}{2}$. У этих чисел разные целые части. На числовой прямой число $-2\frac{2}{7}$ расположено правее, чем число $-4\frac{1}{2}$, так как $-2 > -4$.
Следовательно, $-2\frac{2}{7} > -4\frac{1}{2}$.
Ответ: $-2\frac{2}{7} > -4\frac{1}{2}$

г) Сравниваем отрицательное смешанное число $-2\frac{2}{7}$ и отрицательную правильную дробь $-\frac{5}{7}$. Число $-2\frac{2}{7}$ меньше $-2$. Число $-\frac{5}{7}$ находится в интервале от $-1$ до $0$. Любое число из интервала $(-1; 0)$ больше любого числа, которое меньше $-2$.
Следовательно, $-2\frac{2}{7} < -\frac{5}{7}$.
Ответ: $-2\frac{2}{7} < -\frac{5}{7}$

д) Чтобы сравнить две отрицательные дроби $-\frac{3}{4}$ и $-\frac{4}{5}$, нужно привести их к общему знаменателю, а затем сравнить числители.
Общий знаменатель для 4 и 5 равен 20.
$-\frac{3}{4} = -\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = -\frac{15}{20}$
$-\frac{4}{5} = -\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = -\frac{16}{20}$
Теперь сравним $-\frac{15}{20}$ и $-\frac{16}{20}$. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Так как $|\frac{-15}{20}| < |\frac{-16}{20}|$ (или $15 < 16$), то $-\frac{15}{20} > -\frac{16}{20}$.
Следовательно, $-\frac{3}{4} > -\frac{4}{5}$.
Ответ: $-\frac{3}{4} > -\frac{4}{5}$

е) Сравниваем дроби $-\frac{7}{10}$ и $-\frac{3}{8}$. Приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 10 и 8 равно 40.
$-\frac{7}{10} = -\frac{7 \cdot 4}{10 \cdot 4} = -\frac{28}{40}$
$-\frac{3}{8} = -\frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = -\frac{15}{40}$
Сравниваем $-\frac{28}{40}$ и $-\frac{15}{40}$. Так как $28 > 15$, то $|-\frac{28}{40}| > |-\frac{15}{40}|$. Для отрицательных чисел это означает, что $-\frac{28}{40} < -\frac{15}{40}$.
Следовательно, $-\frac{7}{10} < -\frac{3}{8}$.
Ответ: $-\frac{7}{10} < -\frac{3}{8}$

ж) Сравниваем дроби $-\frac{5}{6}$ и $-\frac{11}{24}$. Приведем дробь $-\frac{5}{6}$ к знаменателю 24.
$-\frac{5}{6} = -\frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = -\frac{20}{24}$
Теперь сравним $-\frac{20}{24}$ и $-\frac{11}{24}$. Так как $20 > 11$, то $|-\frac{20}{24}| > |-\frac{11}{24}|$. Это означает, что $-\frac{20}{24} < -\frac{11}{24}$.
Следовательно, $-\frac{5}{6} < -\frac{11}{24}$.
Ответ: $-\frac{5}{6} < -\frac{11}{24}$

з) Сравниваем два отрицательных смешанных числа $-5\frac{5}{14}$ и $-5\frac{8}{21}$. Так как их целые части равны ($-5$), нужно сравнить их дробные части: $\frac{5}{14}$ и $\frac{8}{21}$.
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 14 и 21 равно 42.
$\frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{15}{42}$
$\frac{8}{21} = \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{16}{42}$
Сравниваем дроби $\frac{15}{42}$ и $\frac{16}{42}$. Так как $15 < 16$, то $\frac{5}{14} < \frac{8}{21}$.
Для отрицательных чисел, чем больше модуль дробной части, тем меньше само число. Так как $\frac{5}{14} < \frac{8}{21}$, то $|-5\frac{5}{14}| < |-5\frac{8}{21}|$.
Следовательно, $-5\frac{5}{14} > -5\frac{8}{21}$.
Ответ: $-5\frac{5}{14} > -5\frac{8}{21}$

Решение 3.

Решение 4.