Номер 4.107, страница 26, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 27. Сравнение положительных и отрицательных чисел - номер 4.107, страница 26.

Условие.

4.107. Назовите числа, модуль которых равен 3; 15,6; 44142; 0; 1; –(–5).

Решение 1.

4.107

3 = |3| = |-3|

15,6 = |15,6| = |-15,6|

$4\frac{41}{42} = \left|4\frac{41}{42}\right| = \left|-4\frac{41}{42}\right|$

0 = |0|

1 = |1| = |-1|

-(-5) = 5 = |5| = |-5|

Решение 2.

Модуль (абсолютная величина) числа — это его значение без учета знака. Геометрически модуль числа — это расстояние от начала координат до точки, изображающей это число на координатной прямой.

• Если число положительное или равно нулю, его модуль равен самому числу. Например, $|5| = 5$, $|0| = 0$.
• Если число отрицательное, его модуль равен противоположному ему положительному числу. Например, $|-5| = 5$.

Таким образом, для любого положительного числа $a$, уравнение $|x| = a$ имеет два решения: $x = a$ и $x = -a$. Для $a=0$ решение одно: $x=0$.

3:

Требуется найти числа, модуль которых равен 3. Это означает, что мы ищем значения $x$, для которых выполняется равенство $|x| = 3$. Поскольку 3 — положительное число, этому условию удовлетворяют два числа: 3 и -3.
Ответ: 3; -3.

15,6:

Требуется найти числа, модуль которых равен 15,6. Мы решаем уравнение $|x| = 15,6$. Так как 15,6 — положительное число, решениями являются 15,6 и -15,6.
Ответ: 15,6; -15,6.

$4\frac{41}{42}$:

Требуется найти числа, модуль которых равен $4\frac{41}{42}$. Мы решаем уравнение $|x| = 4\frac{41}{42}$. Поскольку $4\frac{41}{42}$ — положительное число, этому условию удовлетворяют два числа: $4\frac{41}{42}$ и $-4\frac{41}{42}$.
Ответ: $4\frac{41}{42}$; $-4\frac{41}{42}$.

0:

Требуется найти число, модуль которого равен 0. Мы решаем уравнение $|x| = 0$. Единственное число, расстояние от которого до нуля равно нулю, — это сам ноль.
Ответ: 0.

1:

Требуется найти числа, модуль которых равен 1. Мы решаем уравнение $|x| = 1$. Так как 1 — положительное число, решениями являются 1 и -1.
Ответ: 1; -1.

-(-5):

Сначала необходимо упростить заданное значение: $-(-5) = 5$. Теперь требуется найти числа, модуль которых равен 5. Мы решаем уравнение $|x| = 5$. Поскольку 5 — положительное число, искомыми числами являются 5 и -5.
Ответ: 5; -5.

Решение 3.

Решение 4.