Номер 4.102, страница 25, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 27. Сравнение положительных и отрицательных чисел - номер 4.102, страница 25.

Условие.

4.102. Сравните числа, если числа а и b – отрицательные, а числа d и с – положительные:

а) 0 и с; б) b и 0; в) –а и 0; г) 0 и –d; д) а и d; e) с и а; ж) –d и с; з) –а и b; и) |d| и d; к) –|d| и d; л) а и |а|; м) с и |– с|.

Решение 1.

4.102

а) 0 < c

б) b < 0

в) –a > 0

г) 0 > -d

д) a < d

е) c > a

ж) –d < c

з) –a > b
и) |d| = d

к) -|d| < d

л) a < |a|

м) c = |-c|

Решение 2.

а) 0 и c; По условию дано, что число $c$ — положительное, что математически записывается как $c > 0$. Любое положительное число всегда больше нуля. Следовательно, $0 < c$.
Ответ: $0 < c$.

б) b и 0; По условию дано, что число $b$ — отрицательное, то есть $b < 0$. Любое отрицательное число всегда меньше нуля. Следовательно, $b < 0$.
Ответ: $b < 0$.

в) -a и 0; По условию число $a$ — отрицательное ($a < 0$). Если умножить обе части этого неравенства на $-1$, то знак неравенства изменится на противоположный: $(-1) \cdot a > (-1) \cdot 0$, что дает нам $-a > 0$. Таким образом, число $-a$ является положительным и, следовательно, больше нуля.
Ответ: $-a > 0$.

г) 0 и -d; По условию число $d$ — положительное ($d > 0$). Умножим обе части этого неравенства на $-1$ и сменим знак неравенства: $(-1) \cdot d < (-1) \cdot 0$, что дает $-d < 0$. Таким образом, число $-d$ является отрицательным и, следовательно, меньше нуля.
Ответ: $0 > -d$.

д) a и d; По условию число $a$ — отрицательное ($a < 0$), а число $d$ — положительное ($d > 0$). Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.
Ответ: $a < d$.

е) c и a; По условию число $c$ — положительное ($c > 0$), а число $a$ — отрицательное ($a < 0$). Любое положительное число больше любого отрицательного числа.
Ответ: $c > a$.

ж) -d и c; По условию $d$ и $c$ — положительные числа ($d > 0$, $c > 0$). Из $d > 0$ следует, что $-d$ — отрицательное число ($-d < 0$). Сравнивая отрицательное число $-d$ и положительное число $c$, мы заключаем, что отрицательное число всегда меньше положительного.
Ответ: $-d < c$.

з) -a и b; По условию $a$ и $b$ — отрицательные числа ($a < 0$, $b < 0$). Из $a < 0$ следует, что $-a$ — положительное число ($-a > 0$). Сравнивая положительное число $-a$ и отрицательное число $b$, мы заключаем, что положительное число всегда больше отрицательного.
Ответ: $-a > b$.

и) |d| и d; По условию $d$ — положительное число ($d > 0$). По определению, модуль (абсолютная величина) положительного числа равен самому этому числу. Следовательно, $|d| = d$.
Ответ: $|d| = d$.

к) -|d| и d; По условию $d$ — положительное число ($d > 0$). Модуль положительного числа $d$ равен $d$, то есть $|d| = d$. Тогда выражение $-|d|$ равно $-d$. Так как $d$ — положительное число, $-d$ — отрицательное. Сравнивая отрицательное число $-d$ и положительное число $d$, получаем, что $-|d| < d$.
Ответ: $-|d| < d$.

л) a и |a|; По условию $a$ — отрицательное число ($a < 0$). По определению, модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу, то есть $|a| = -a$. Так как $a < 0$, то $-a > 0$. Мы сравниваем исходное отрицательное число $a$ и положительное число $|a|$. Отрицательное число всегда меньше положительного.
Ответ: $a < |a|$.

м) c и |-c|; По условию $c$ — положительное число ($c > 0$). Тогда $-c$ — отрицательное число. Модуль отрицательного числа $-c$ равен противоположному ему числу, то есть $|-c| = -(-c) = c$. Таким образом, мы сравниваем число $c$ с самим собой.
Ответ: $c = |-c|$.

Решение 3.

Решение 4.