Номер 4.109, страница 26, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 27. Сравнение положительных и отрицательных чисел - номер 4.109, страница 26.

Условие.

4.109. Старинная задача. У первого купца было 520 рублей и он был должен второму 170 рублей. У второго купца было 760 рублей и он был должен первому 250 рублей. Сколько денег останется у каждого купца после расчётов?

Сформулируйте задачу, используя понятие отрицательного числа.

Решение 1.

4.109

1) 250 – 170 = 80 (р) – должен 2 купец 1;

2) 520 + 80 = 600 (р) – останется у 1 купца;

3) 760 – 80 = 680 (р) – останется у 2 купца.

Ответ: 600 р. и 680 р.

Решение 2.

Сколько денег останется у каждого купца после расчётов?
Для того чтобы рассчитать итоговую сумму денег у каждого купца, необходимо учесть их начальные средства, а также взаимные долги. Долг одного купца другому уменьшает его средства, но увеличивает средства того, кому он должен.

1. Расчёт для первого купца:
У него было 520 рублей. Он должен отдать второму 170 рублей (уменьшение средств) и получить от второго 250 рублей (увеличение средств).
Итоговая сумма у первого купца: $520 - 170 + 250 = 350 + 250 = 600$ рублей.

2. Расчёт для второго купца:
У него было 760 рублей. Он должен отдать первому 250 рублей (уменьшение средств) и получить от первого 170 рублей (увеличение средств).
Итоговая сумма у второго купца: $760 - 250 + 170 = 510 + 170 = 680$ рублей.

Проверить решение можно, вычислив чистый долг. Второй купец должен первому 250 рублей, а первый второму — 170 рублей. Следовательно, для полного расчёта второй купец должен заплатить первому разницу: $250 - 170 = 80$ рублей.
Тогда у первого станет: $520 + 80 = 600$ рублей.
А у второго останется: $760 - 80 = 680$ рублей.

Ответ: после расчётов у первого купца будет 600 рублей, а у второго купца — 680 рублей.

Сформулируйте задачу, используя понятие отрицательного числа.
Для того чтобы переформулировать задачу, можно представить долг (то, что нужно отдать) как отрицательное число, а деньги, которые должны вернуть (то, что нужно получить), — как положительное. Эти суммы показывают изменение капитала каждого купца.

Ответ: У первого купца было 520 рублей, а у второго — 760 рублей. В результате взаимных долговых обязательств капитал первого купца изменился на сумму $250 + (-170)$ рублей, а капитал второго купца — на сумму $170 + (-250)$ рублей. Сколько денег стало у каждого купца после проведения всех расчётов?

Решение 3.

Решение 4.