Номер 5, страница 50, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя №1. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 5, страница 50.

5. Решите уравнение:

а) 113 – х = 256; б) –227 + х = – 4114.

5.

$$\begin{gathered} а) 1\frac{1}{3} - х = 2\frac{5}{6}; \\ х = 1\frac{1}{3} - 2\frac{5}{6}; \\ х = 1\frac{1}{3} + \left(-2\frac{5}{6}\right); \\ х = -\left(2\frac{5}{6} - {1\frac{1}{3}}^{\overline{)·2}}\right); \\ х = -\left(2\frac{5}{6} - 1\frac{2}{6}\right); \\ х = -1\frac{3}{6}; \\ х = -1\frac{1}{2}. \\ \mathrm{Ответ}: -1\frac{1}{2}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} -2\frac{2}{7} + х = -4\frac{1}{14}; \\ х = - 4\frac{1}{14} -\left(-2\frac{2}{7}\right); \\ х = - 4\frac{1}{14} + 2\frac{2}{7}; \\ х = - \left(4\frac{1}{14} - {2\frac{2}{7}}^{\overline{)·2}}\right); \\ х = - \left(4\frac{1}{14} - 2\frac{4}{14}\right); \\ х = - \left(3\frac{15}{14} - 2\frac{4}{14}\right); \\ х = -1\frac{11}{14}. \\ \mathrm{Ответ}: -1\frac{11}{14}. \end{gathered}$$

а) $1\frac{1}{3} - x = 2\frac{5}{6}$

Чтобы найти неизвестное вычитаемое $x$, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = 1\frac{1}{3} - 2\frac{5}{6}$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

$2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}$

Теперь подставим эти значения в уравнение для $x$:

$x = \frac{4}{3} - \frac{17}{6}$

Приведем дроби к общему знаменателю 6. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на 2:

$x = \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{17}{6} = \frac{8}{6} - \frac{17}{6}$

Выполним вычитание:

$x = \frac{8 - 17}{6} = -\frac{9}{6}$

Сократим полученную дробь на 3:

$x = -\frac{3}{2}$

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:

$x = -1\frac{1}{2}$

Ответ: $-1\frac{1}{2}$

б) $-2\frac{2}{7} + x = -4\frac{1}{14}$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = -4\frac{1}{14} - (-2\frac{2}{7})$

$x = -4\frac{1}{14} + 2\frac{2}{7}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$-4\frac{1}{14} = -\frac{4 \cdot 14 + 1}{14} = -\frac{57}{14}$

$2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{16}{7}$

Подставим значения в уравнение:

$x = -\frac{57}{14} + \frac{16}{7}$

Приведем дроби к общему знаменателю 14, умножив вторую дробь на 2:

$x = -\frac{57}{14} + \frac{16 \cdot 2}{7 \cdot 2} = -\frac{57}{14} + \frac{32}{14}$

Выполним сложение:

$x = \frac{-57 + 32}{14} = -\frac{25}{14}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$x = -1\frac{11}{14}$

Ответ: $-1\frac{11}{14}$