Номер 5.122, страница 94, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 5. Решение уравнений. 40. Решение уравнений - номер 5.122, страница 94.

Условие.

5.122. Найдите корень уравнения и выполните проверку:
а) –30(х – 21) = –180;
б) (15 – 9х)4 = 204;
в) 94х – 514 = 17;
г) (3,6 – 0,2х)4,9 = 9,8;
д) (7х – 3,4)9 = 13,5;
е) 13х + 56х = 3,5.

Решение 1.

5.122

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }-30(\mathrm{х} – 21) = -180; \\ \mathrm{х} – 21 = -180 : (-30); \\ \mathrm{х} – 21 = 6; \\ \mathrm{х} = 6 + 21; \\ \mathrm{х} = 27. \\ \mathrm{Ответ}: 27. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{(}15 – 9\mathrm{х}) · 4 = 204; \\ 15 – 9\mathrm{х} = 204 : 4; \\ 15 – 9\mathrm{х} = 51; \\ -9\mathrm{х} = 51 – 15 ; \\ -9\mathrm{х} = 36; \\ \mathrm{х} = 36 : (-9); \\ \mathrm{х} = -4. \\ \mathrm{Ответ}: -4. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{9}{4}\mathrm{х} - \frac{5}{14} = \frac{1}{7}; \overline{)· 28} \\ \frac{9}{{\displaystyle \underset{1}{\sout{4}}}}\mathrm{х} ·\stackrel{7}{ \sout{28}} - \frac{5}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{14}}}} · \stackrel{2}{\bcancel{28}} = \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}}· \stackrel{4}{\cancel{28}}; \\ \frac{9}{1}\mathrm{х} · 7 - \frac{5}{1} · 2 = \frac{1}{1}· 4; \\ 63\mathrm{х} – 10 = 4; \\ 63\mathrm{х} = 4 + 10; \\ 63\mathrm{х} = 14; \\ \mathrm{х} = \frac{14}{63}; \\ \mathrm{х} = \frac{2}{9}. \\ \mathrm{Ответ}: \frac{2}{9}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }(3,6 – 0,2\mathrm{х}) · 4,9 = 9,8 \\ 3,6 – 0,2\mathrm{х} = 9,8 : 4,9; \\ 3,6 – 0,2\mathrm{х} = 98 : 49; \\ 3,6 – 0,2\mathrm{х} = 2; \\ -0,2\mathrm{х} = 2 – 3,6; \\ -0,2\mathrm{х} = -1,6; \\ \mathrm{х} = -1,6 : (-0,2); \\ \mathrm{х} = -16 : (-2); \\ \mathrm{х} = 8. \\ \mathrm{Ответ}: 8. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{д}\mathbf{)}\mathbf{ }(7\mathrm{х} – 3,4) · 9 = 13,5; \\ 7\mathrm{х} – 3,4 = 13,5 : 9; \\ 7\mathrm{х} – 3,4 = 1,5; \\ 7\mathrm{х} = 1,5 + 3,4; \\ 7\mathrm{х} = 4,9; \\ \mathrm{х} = 4,9 : 7; \\ \mathrm{х} = 0,7. \\ \mathrm{Ответ}: 0,7. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{е}\mathbf{)} \frac{1}{3}\mathrm{х} + \frac{5}{6} \mathrm{х} = 3,5; \overline{)· 6} \\ \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{3}}}}\mathrm{х} · \stackrel{2}{\bcancel{6}} + \frac{5}{\cancel{6}} \mathrm{х} · \cancel{6}= 3,5 · 6; \\ \frac{1}{1}\mathrm{х} · 2 + \frac{5}{1} \mathrm{х} · 1= 3,5 · 6; \\ 2\mathrm{х} + 5\mathrm{х} = 21; \\ 7\mathrm{х} = 21; \\ \mathrm{х} = 21 : 7; \\ \mathrm{х} = 3. \\ \mathrm{Ответ}: 3. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $-30(x - 21) = -180$
Для решения этого уравнения разделим обе части на $-30$:
$x - 21 = \frac{-180}{-30}$
$x - 21 = 6$
Теперь перенесем $-21$ в правую часть уравнения, изменив знак:
$x = 6 + 21$
$x = 27$
Проверка:
Подставим найденное значение $x = 27$ в исходное уравнение:
$-30(27 - 21) = -180$
$-30 \cdot 6 = -180$
$-180 = -180$
Равенство верно.
Ответ: $x = 27$.

б) $(15 - 9x) \cdot 4 = 204$
Разделим обе части уравнения на 4:
$15 - 9x = \frac{204}{4}$
$15 - 9x = 51$
Перенесем 15 в правую часть:
$-9x = 51 - 15$
$-9x = 36$
Разделим обе части на -9:
$x = \frac{36}{-9}$
$x = -4$
Проверка:
Подставим $x = -4$ в исходное уравнение:
$(15 - 9(-4)) \cdot 4 = 204$
$(15 + 36) \cdot 4 = 204$
$51 \cdot 4 = 204$
$204 = 204$
Равенство верно.
Ответ: $x = -4$.

в) $\frac{9}{4}x - \frac{5}{14} = \frac{1}{7}$
Перенесем $\frac{5}{14}$ в правую часть, изменив знак:
$\frac{9}{4}x = \frac{1}{7} + \frac{5}{14}$
Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 14:
$\frac{9}{4}x = \frac{2}{14} + \frac{5}{14}$
$\frac{9}{4}x = \frac{7}{14}$
Сократим дробь в правой части:
$\frac{9}{4}x = \frac{1}{2}$
Чтобы найти $x$, умножим обе части на обратную дробь к $\frac{9}{4}$, то есть на $\frac{4}{9}$:
$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9}$
$x = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}$
Проверка:
Подставим $x = \frac{2}{9}$ в исходное уравнение:
$\frac{9}{4} \cdot \frac{2}{9} - \frac{5}{14} = \frac{1}{7}$
$\frac{2}{4} - \frac{5}{14} = \frac{1}{7}$
$\frac{1}{2} - \frac{5}{14} = \frac{1}{7}$
$\frac{7}{14} - \frac{5}{14} = \frac{1}{7}$
$\frac{2}{14} = \frac{1}{7}$
$\frac{1}{7} = \frac{1}{7}$
Равенство верно.
Ответ: $x = \frac{2}{9}$.

г) $(3,6 - 0,2x) \cdot 4,9 = 9,8$
Разделим обе части на 4,9:
$3,6 - 0,2x = \frac{9,8}{4,9}$
$3,6 - 0,2x = 2$
Перенесем 3,6 в правую часть:
$-0,2x = 2 - 3,6$
$-0,2x = -1,6$
Разделим обе части на -0,2:
$x = \frac{-1,6}{-0,2}$
$x = 8$
Проверка:
Подставим $x = 8$ в исходное уравнение:
$(3,6 - 0,2 \cdot 8) \cdot 4,9 = 9,8$
$(3,6 - 1,6) \cdot 4,9 = 9,8$
$2 \cdot 4,9 = 9,8$
$9,8 = 9,8$
Равенство верно.
Ответ: $x = 8$.

д) $(7x - 3,4) \cdot 9 = 13,5$
Разделим обе части на 9:
$7x - 3,4 = \frac{13,5}{9}$
$7x - 3,4 = 1,5$
Перенесем -3,4 в правую часть:
$7x = 1,5 + 3,4$
$7x = 4,9$
Разделим обе части на 7:
$x = \frac{4,9}{7}$
$x = 0,7$
Проверка:
Подставим $x = 0,7$ в исходное уравнение:
$(7 \cdot 0,7 - 3,4) \cdot 9 = 13,5$
$(4,9 - 3,4) \cdot 9 = 13,5$
$1,5 \cdot 9 = 13,5$
$13,5 = 13,5$
Равенство верно.
Ответ: $x = 0,7$.

е) $\frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x = 3,5$
Сложим коэффициенты при $x$, приведя их к общему знаменателю 6:
$(\frac{2}{6} + \frac{5}{6})x = 3,5$
$\frac{7}{6}x = 3,5$
Представим 3,5 в виде обыкновенной дроби: $3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$.
$\frac{7}{6}x = \frac{7}{2}$
Чтобы найти $x$, умножим обе части на обратную дробь к $\frac{7}{6}$, то есть на $\frac{6}{7}$:
$x = \frac{7}{2} \cdot \frac{6}{7}$
$x = \frac{6}{2} = 3$
Проверка:
Подставим $x = 3$ в исходное уравнение:
$\frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{5}{6} \cdot 3 = 3,5$
$1 + \frac{15}{6} = 3,5$
$1 + 2,5 = 3,5$
$3,5 = 3,5$
Равенство верно.
Ответ: $x = 3$.

Решение 3.

Решение 4.