Номер 5.124, страница 94, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 5. Решение уравнений. 40. Решение уравнений - номер 5.124, страница 94.

Условие.

5.124. Решите уравнение:
а) –5(–y + 9) = y + 10;
б) m – 17 = (m + 4)(–9);
в) 17 – 4(m + 11) = 43;
г) –7(4х + 2) – 3 = –17;
д) –4,8y + 7,2 = 3(2,4y + 4,8);
е) –5(0,6y – 1,8) = –2y + 8,5.

Решение 1.

5.124

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }-5(-\mathrm{у} + 9) = \mathrm{у} + 10; \\ 5\mathrm{y} – 45 = \mathrm{y} + 10; \\ 5\mathrm{y} – \mathrm{y} = 10 + 45; \\ 4\mathrm{y} = 55; \\ \mathrm{y} = 55 : 4; \\ \mathrm{y} = 13,75. \\ \mathrm{Ответ}: 13,75. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} \mathrm{m} – 17 = (\mathrm{m} + 4) · (-9); \\ \mathrm{m} – 17 = -9\mathrm{m} – 36; \\ \mathrm{m} + 9\mathrm{m} = -36 + 17; \\ 10\mathrm{m} = -19; \\ \mathrm{m} = -19 : 10; \\ \mathrm{m} = -1,9 . \\ \mathrm{Ответ}: -1,9. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }17 – 4 · (\mathrm{m} + 11) = 43; \\ 17 – 4\mathrm{m} – 44 = 43; \\ -4\mathrm{m} = 43 – 17 + 44; \\ -4\mathrm{m} = 70; \\ \mathrm{m} = 70 : (-4); \\ \mathrm{m} = -17,5. \\ \mathrm{Ответ}: -17,5. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }-7 · (4\mathrm{x} + 2) – 3 = -17; \\ -28\mathrm{x} – 14 – 3 = -17; \\ -28\mathrm{x} = -17 + 14 + 3; \\ -28\mathrm{x} = 0; \\ \mathrm{x} = 0 : (-28); \\ \mathrm{x} = 0. \\ \mathrm{Ответ}: 0. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{д}\mathbf{)} -4,8\mathrm{y} + 7,2 = 3 · (2,4\mathrm{у} + 4,8); \\ -4,8\mathrm{у} + 7,2 = 7,2\mathrm{у} + 14,4; \\ -4,8\mathrm{у} – 7,2\mathrm{у} = 14,4 – 7,2; \\ -12\mathrm{у} = 7,2; \\ \mathrm{у} = 7,2 : (-12); \\ \mathrm{у} = -0,6. \\ \mathrm{Ответ}: -0,6. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{е}\mathbf{)}\mathbf{ }-5 · (0,6\mathrm{у} – 1,8) = -2\mathrm{у} + 8,5; \\ -3\mathrm{у} + 9 = -2\mathrm{у} + 8,5; \\ -3\mathrm{у} + 2\mathrm{у} = 8,5 – 9; \\ -\mathrm{у} = -0,5; \\ \mathrm{у} = -0,5 : (-1); \\ \mathrm{у} = 0,5. \\ \mathrm{Ответ}: 0,5. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $-5(-y + 9) = y + 10$
Раскроем скобки в левой части уравнения, умножив $-5$ на каждое слагаемое в скобках:
$(-5) \cdot (-y) + (-5) \cdot 9 = y + 10$
$5y - 45 = y + 10$
Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный:
$5y - y = 10 + 45$
Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:
$4y = 55$
Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 4:
$y = \frac{55}{4}$
$y = 13,75$
Ответ: $13,75$.

б) $m - 17 = (m + 4)(-9)$
Раскроем скобки в правой части уравнения, умножив $-9$ на каждое слагаемое в скобках:
$m - 17 = m \cdot (-9) + 4 \cdot (-9)$
$m - 17 = -9m - 36$
Перенесем слагаемые с переменной $m$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:
$m + 9m = -36 + 17$
Приведем подобные слагаемые:
$10m = -19$
Разделим обе части уравнения на 10:
$m = \frac{-19}{10}$
$m = -1,9$
Ответ: $-1,9$.

в) $17 - 4(m + 11) = 43$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$17 - 4 \cdot m - 4 \cdot 11 = 43$
$17 - 4m - 44 = 43$
Приведем подобные слагаемые (числа) в левой части:
$-4m - 27 = 43$
Перенесем $-27$ в правую часть с противоположным знаком:
$-4m = 43 + 27$
$-4m = 70$
Разделим обе части уравнения на $-4$:
$m = \frac{70}{-4}$
$m = -17,5$
Ответ: $-17,5$.

г) $-7(4x + 2) - 3 = -17$
Раскроем скобки в левой части:
$-7 \cdot 4x - 7 \cdot 2 - 3 = -17$
$-28x - 14 - 3 = -17$
Приведем подобные слагаемые (числа) в левой части:
$-28x - 17 = -17$
Перенесем $-17$ в правую часть с противоположным знаком:
$-28x = -17 + 17$
$-28x = 0$
Разделим обе части уравнения на $-28$:
$x = \frac{0}{-28}$
$x = 0$
Ответ: $0$.

д) $-4,8y + 7,2 = 3(2,4y + 4,8)$
Раскроем скобки в правой части:
$-4,8y + 7,2 = 3 \cdot 2,4y + 3 \cdot 4,8$
$-4,8y + 7,2 = 7,2y + 14,4$
Перенесем слагаемые с $y$ в правую часть, а числа — в левую, чтобы коэффициент при $y$ был положительным:
$7,2 - 14,4 = 7,2y + 4,8y$
Приведем подобные слагаемые:
$-7,2 = 12y$
Чтобы найти $y$, разделим обе части на 12:
$y = \frac{-7,2}{12}$
$y = -0,6$
Ответ: $-0,6$.

е) $-5(0,6y - 1,8) = -2y + 8,5$
Раскроем скобки в левой части:
$-5 \cdot 0,6y - 5 \cdot (-1,8) = -2y + 8,5$
$-3y + 9 = -2y + 8,5$
Перенесем слагаемые с $y$ в правую часть, а числа — в левую:
$9 - 8,5 = -2y + 3y$
Приведем подобные слагаемые:
$0,5 = y$
Ответ: $0,5$.

Решение 3.

Решение 4.