Номер 5.128, страница 95, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

40. Решение уравнений. § 5. Решение уравнений. ч. 2 - номер 5.128, страница 95.

5.128. В первом трамвае было в 3 раза меньше пассажиров, чем во втором. Когда на остановке из первого трамвая вышли 7 человек, а из второго – 25 человек, то в обоих трамваях людей стало поровну. Сколько пассажиров было в каждом трамвае первоначально?

5.128

Пусть х пассажиров – было в первом трамвае, тогда 3х пассажиров – было во втором трамвае, (х – 7) пассажиров – стало в первом трамвае, (3х – 25) пассажиров – стало во втором трамвае. Зная, что пассажиров в трамваях стало поровну, составим и решим уравнение

$$\begin{gathered} х – 7 = 3х – 25; \\ х – 3х = -25 + 7; \\ -2х = -18; \\ х = -18 : (-2); \end{gathered}$$

х = 9 (п) – было в первом трамвае;

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }3 · 9 = 27$ (п) – было во втором трамвае.

Ответ: 9 и 27 пассажиров.

Для решения данной задачи составим уравнение.

Пусть $x$ — это количество пассажиров, которое было в первом трамвае первоначально.

Согласно условию, во втором трамвае было в 3 раза больше пассажиров. Следовательно, во втором трамвае было $3x$ пассажиров.

Когда на остановке из первого трамвая вышли 7 человек, количество пассажиров в нем стало равно $(x - 7)$.

Когда из второго трамвая вышли 25 человек, количество пассажиров в нем стало равно $(3x - 25)$.

После этого число пассажиров в обоих трамваях сравнялось. На основе этого мы можем составить следующее уравнение:

$x - 7 = 3x - 25$

Теперь решим это уравнение. Перенесем все члены с переменной $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую.

$25 - 7 = 3x - x$

Выполним вычисления:

$18 = 2x$

Найдем $x$:

$x = 18 / 2$

$x = 9$

Таким образом, мы нашли, что первоначально в первом трамвае было 9 пассажиров.

Теперь определим, сколько пассажиров было во втором трамвае:

$3 \cdot x = 3 \cdot 9 = 27$

Во втором трамвае первоначально было 27 пассажиров.

Проверим наше решение. После остановки в первом трамвае осталось $9 - 7 = 2$ пассажира. Во втором трамвае осталось $27 - 25 = 2$ пассажира. Количество пассажиров стало равным, что соответствует условию задачи.

Ответ: первоначально в первом трамвае было 9 пассажиров, а во втором трамвае — 27 пассажиров.