Номер 1, страница 95, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1 Дано уравнение $2x + 4 = 3x + 5$. Какое из уравнений имеет те же корни, что и данное:

а) $2x + 3x = 4 + 5$;

б) $2x - 3x = 5 - 4$;

в) $2x - 3x = 5 + 4$;

г) $2x - 3x = 4 - 5? $

Дано уравнение:

$2x + 4 = 3x + 5$

Чтобы получить равносильное уравнение (имеющее те же корни), перенесём слагаемое с переменной $3x$ из правой части в левую с противоположным знаком ($-3x$), а число $4$ из левой части в правую с противоположным знаком ($-4$):

$2x - 3x = 5 - 4$

Данное уравнение соответствует пункту б).

Ответ: б) $2x - 3x = 5 - 4$.

Для того чтобы определить, какое из предложенных уравнений имеет те же корни, что и данное, необходимо выполнить равносильные преобразования. Уравнения являются равносильными (или эквивалентными), если они имеют одинаковые корни или не имеют корней вовсе.

Исходное уравнение: $2x + 4 = 3x + 5$.

Основное правило для получения равносильного уравнения — это перенос слагаемых из одной части уравнения в другую с изменением их знака на противоположный. Сгруппируем все члены с переменной $x$ в левой части, а свободные члены (числа) — в правой.

Перенесем слагаемое $3x$ из правой части в левую, поменяв его знак с «+» на «–». Также перенесем число $4$ из левой части в правую, поменяв его знак с «+» на «–».

В результате получаем следующее уравнение:

$2x - 3x = 5 - 4$

Это уравнение равносильно исходному. Теперь сравним его с каждым из предложенных вариантов.

а) В уравнении $2x + 3x = 4 + 5$ преобразование выполнено неверно. При переносе слагаемого $3x$ в левую часть и слагаемого $4$ в правую часть их знаки не были изменены на противоположные.

б) Уравнение $2x - 3x = 5 - 4$ полностью совпадает с уравнением, которое мы получили после выполнения равносильных преобразований. Следовательно, оно имеет те же корни, что и исходное. Для проверки можно найти корень: $-x = 1$, откуда $x = -1$. Корень исходного уравнения $2x+4 = 3x+5$ также равен $-1$.

в) В уравнении $2x - 3x = 5 + 4$ преобразование выполнено неверно. Слагаемое $4$ было перенесено из левой части в правую без изменения знака на противоположный.

г) В уравнении $2x - 3x = 4 - 5$ преобразование выполнено неверно. Правая часть уравнения ($4 - 5$) не соответствует результату правильного переноса слагаемых ($5 - 4$).

Таким образом, единственным уравнением, равносильным данному, является уравнение из варианта б).

Ответ: б)