Номер 2, страница 96, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя №2. § 5. Решение уравнений. ч. 2 - номер 2, страница 96.

2. Найдите x из пропорции:

x +15 = 6x – 210.

2.

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{х} + 1}{5} = \frac{6\mathrm{х} - 2}{10} \\ 10(\mathrm{х} + 1) = 5(6\mathrm{х} – 2); \\ 10\mathrm{х} + 10 = 30\mathrm{х} – 10; \\ 10\mathrm{х} – 30\mathrm{х} = -10 – 10; \\ -20\mathrm{х} = -20; \\ \mathrm{х} = -20 : (-20); \\ \mathrm{х} = 1. \\ \mathrm{Ответ}: 1. \end{gathered}$$

Для решения данной пропорции воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. Исходное уравнение выглядит так:

$\frac{x+1}{5} = \frac{6x-2}{10}$

Применив свойство пропорции (умножение крест-накрест), получим следующее равенство:

$10 \cdot (x+1) = 5 \cdot (6x-2)$

Теперь раскроем скобки в обеих частях уравнения, умножив число перед скобкой на каждый член внутри скобок:

$10 \cdot x + 10 \cdot 1 = 5 \cdot 6x - 5 \cdot 2$

$10x + 10 = 30x - 10$

Далее, сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а числовые слагаемые — в другой. Перенесем $10x$ в правую часть и $-10$ в левую часть (при переносе через знак равенства знак слагаемого меняется на противоположный):

$10 + 10 = 30x - 10x$

Выполним вычисления в обеих частях:

$20 = 20x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 20:

$x = \frac{20}{20}$

$x = 1$

Для проверки правильности решения подставим найденное значение $x=1$ в исходную пропорцию:

$\frac{1+1}{5} = \frac{6 \cdot 1 - 2}{10}$

$\frac{2}{5} = \frac{6 - 2}{10}$

$\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$

Сократим дробь в правой части на 2:

$\frac{2}{5} = \frac{2}{5}$

Равенство верно, следовательно, корень уравнения найден правильно.

Ответ: $1$