Номер 4, страница 96, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя №2. § 5. Решение уравнений. ч. 2 - номер 4, страница 96.

4. В задачнике по алгебре в 2 раза больше задач, чем в задачнике по геометрии, а в задачнике по вероятности и статистике на 75 задач больше, чем в задачнике по геометрии. Сколько задач в каждом сборнике, если во всех трёх сборниках 3120 задач?

4.

Пусть х задач – в задачнике по геометрии, тогда 2х задач – в задачнике по алгебре, (х + 75) задач – в задачнике по вероятности и статистике. Зная, что в трех сборниках 3120 задач, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х + 2х + х + 75 = 3120; \\ 4х = 3120 – 75 \\ 4х = 3045 \\ х = 3045 : 4 – \mathrm{не} \mathrm{является} \mathrm{целым} \mathrm{числом} \\ \mathrm{в} \mathrm{задаче} \mathrm{опечатка} \end{gathered}$$

Для решения этой задачи введём переменную и составим уравнение на основе предоставленных данных.

Пусть $x$ — это количество задач в задачнике по геометрии.

Согласно условию, в задачнике по алгебре в 2 раза больше задач, чем в задачнике по геометрии. Следовательно, количество задач в нём равно $2x$.

Также известно, что в задачнике по вероятности и статистике на 75 задач больше, чем в задачнике по геометрии. Значит, в нём $(x + 75)$ задач.

Общее количество задач во всех трёх сборниках составляет 3120. Чтобы найти $x$, составим уравнение, сложив количество задач из каждого сборника:

$x \text{ (геометрия)} + 2x \text{ (алгебра)} + (x + 75) \text{ (вероятность и статистика)} = 3120$

Теперь решим полученное уравнение:

1. Сначала сгруппируем и сложим все слагаемые с переменной $x$:

$x + 2x + x + 75 = 3120$

$4x + 75 = 3120$

2. Перенесём число 75 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$4x = 3120 - 75$

$4x = 3045$

3. Найдём значение $x$, разделив обе части уравнения на 4:

$x = \frac{3045}{4}$

$x = 761.25$

Результат вычислений показывает, что количество задач в сборнике по геометрии ($x$) должно быть равно 761.25. Однако количество задач в книге не может быть дробным числом, оно должно быть целым. Это означает, что в условии задачи содержится ошибка, которая делает невозможным получение целочисленного ответа.

Ответ: В рамках приведённых в задаче условий найти целочисленное решение невозможно, так как вычисления приводят к дробному количеству задач (761.25). Вероятнее всего, в условии задачи допущена опечатка.