Номер 1, страница 97, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Применяем математику. § 5. Решение уравнений. ч. 2 - номер 1, страница 97.
№1 (с. 97)
Условие. №1 (с. 97)
скриншот условия

1. Рассчитайте собственную скорость экскурсионного теплохода, если за 5 ч ему надо проплыть путь по течению реки, а за 7 ч вернуться обратно. Скорость течения реки 3 км/ч.
Решение 1. №1 (с. 97)
Применяем математику
1.
Пусть х км/ч – собственная скорость теплохода, тогда (х – 3) км/ч – скорость теплохода против течения, (х + 3) км/ч – скорость теплохода по течению, 5(х + 3) км – проплыл теплоход по течению, 7(х – 3) км – проплыл теплоход против течения. Зная, что он проплыл одинаковые расстояния, составим и решим уравнение:
х = 18 (км/ч) – собственная скорость теплохода
Ответ: 18 км/ч.
Решение 2. №1 (с. 97)
Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $v_с$ — это собственная скорость экскурсионного теплохода в км/ч, которую нам необходимо найти.
Из условия задачи нам известны:
- Время движения по течению: $t_{по} = 5$ ч.
- Время движения против течения: $t_{пр} = 7$ ч.
- Скорость течения реки: $v_{теч} = 3$ км/ч.
Скорость теплохода при движении по течению реки складывается из его собственной скорости и скорости течения: $v_{по} = v_с + v_{теч} = v_с + 3$ км/ч.
Скорость теплохода при движении против течения реки равна разности его собственной скорости и скорости течения: $v_{пр} = v_с - v_{теч} = v_с - 3$ км/ч.
Теплоход проплывает один и тот же путь $S$ по течению и обратно против течения. Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$.
Таким образом, мы можем записать выражения для расстояния, пройденного по течению и против течения:
Расстояние по течению: $S = v_{по} \cdot t_{по} = (v_с + 3) \cdot 5$.
Расстояние против течения: $S = v_{пр} \cdot t_{пр} = (v_с - 3) \cdot 7$.
Так как расстояние в обоих случаях одинаковое, мы можем приравнять эти два выражения и составить уравнение:
$(v_с + 3) \cdot 5 = (v_с - 3) \cdot 7$
Теперь решим это уравнение, чтобы найти $v_с$. Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$5v_с + 15 = 7v_с - 21$
Перенесем все слагаемые с переменной $v_с$ в правую часть, а числовые значения — в левую часть уравнения:
$15 + 21 = 7v_с - 5v_с$
Выполним сложение и вычитание:
$36 = 2v_с$
Чтобы найти $v_с$, разделим обе части уравнения на 2:
$v_с = \frac{36}{2}$
$v_с = 18$
Следовательно, собственная скорость теплохода равна 18 км/ч.
Ответ: собственная скорость экскурсионного теплохода равна 18 км/ч.
Решение 3. №1 (с. 97)

Решение 4. №1 (с. 97)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 97 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1 (с. 97), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.