Номер 2, страница 97, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Применяем математику. § 5. Решение уравнений. ч. 2 - номер 2, страница 97.
№2 (с. 97)
Условие. №2 (с. 97)
скриншот условия

2. Два рефрижератора из двух городов, расстояние между которыми 770 км, должны доставить груз одновременно через 5 ч на комбинат, расположенный между этими городами, выехав также одновременно навстречу друг другу. Средняя скорость на трассе одного рефрижератора на 20 км/ч больше средней скорости другого. С какими средними скоростями они должны двигаться, чтобы прибыть в пункт назначения, соблюдая данные условия?
Решение 1. №2 (с. 97)
2.
Пусть х км/ч – средняя скорость одного рефрижератора, тогда
(х + 20) км/ч – средняя скорость второго рефрижератора, (х + х + 20) км/ч – скорость их сближения, 5(2х + 20) км – нужно им проехать вместе, т.к. общий путь составляет 770 км, получим уравнение:
х = 67 (км/ч) – средняя скорость одного рефрижератора;
(км/ч) – средняя скорость второго рефрижератора
Ответ: 67 км/ч и 87 км/ч.
Решение 2. №2 (с. 97)
Обозначим средние скорости рефрижераторов как $v_1$ и $v_2$ (в км/ч).Общее расстояние между городами, которое они должны преодолеть вместе, составляет $S = 770$ км.Время, за которое они должны прибыть в пункт назначения (встретиться), равно $t = 5$ ч.
Поскольку рефрижераторы движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей: $v_{сбл} = v_1 + v_2$.Общее расстояние равно произведению скорости сближения на время: $S = (v_1 + v_2) \cdot t$.Подставив известные значения, можем найти сумму скоростей рефрижераторов:
$770 = (v_1 + v_2) \cdot 5$
$v_1 + v_2 = \frac{770}{5}$
$v_1 + v_2 = 154$ км/ч.
Также по условию задачи известно, что средняя скорость одного рефрижератора на 20 км/ч больше средней скорости другого. Запишем это в виде уравнения (пусть $v_1$ будет большей скоростью):
$v_1 - v_2 = 20$ км/ч.
Теперь мы имеем систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:
1) $v_1 + v_2 = 154$
2) $v_1 - v_2 = 20$
Для решения системы сложим первое и второе уравнения. Это позволит нам исключить переменную $v_2$ и найти $v_1$:
$(v_1 + v_2) + (v_1 - v_2) = 154 + 20$
$2v_1 = 174$
$v_1 = \frac{174}{2}$
$v_1 = 87$ км/ч.
Теперь, зная скорость первого рефрижератора, найдем скорость второго, подставив значение $v_1$ в любое из уравнений системы. Воспользуемся первым уравнением:
$87 + v_2 = 154$
$v_2 = 154 - 87$
$v_2 = 67$ км/ч.
Проверим: разница скоростей $87 - 67 = 20$ км/ч, что соответствует условию.
Ответ: Средняя скорость одного рефрижератора должна быть 87 км/ч, а другого — 67 км/ч.
Решение 3. №2 (с. 97)

Решение 4. №2 (с. 97)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 97 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2 (с. 97), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.