Номер 1, страница 95, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя №2. § 5. Решение уравнений. ч. 2 - номер 1, страница 95.

1. Выберите верное решение уравнения:

а) 23x + 12 = 2 – 56x;
4х + 1 = 12 – 5x;
4х – 5х = 12 – 1;
– х = 11;
х = – 11;

б) 23x + 12 = 2 – 56x;
4х + 3 = 12 – 5x;
4х + 5х = 12 – 3;
9х = 9;
х = 1;

в) 23x + 12 = 2 – 56x;
4х + 3 = 12 – 5х;
3 – 12 = – 5х – 4х;
9 = –9х;
х = – 1;

Проверочная работа № 2

1.

Ответ: б)

Для решения уравнения $\frac{2}{3}x + \frac{1}{2} = 2 - \frac{5}{6}x$ необходимо сначала избавиться от дробных коэффициентов. Для этого умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель чисел 3, 2 и 6, который равен 6.

$6 \cdot (\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}) = 6 \cdot (2 - \frac{5}{6}x)$

$6 \cdot \frac{2}{3}x + 6 \cdot \frac{1}{2} = 6 \cdot 2 - 6 \cdot \frac{5}{6}x$

$4x + 3 = 12 - 5x$

Далее, сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а свободные члены — в правой.

$4x + 5x = 12 - 3$

$9x = 9$

$x = 1$

Теперь проанализируем предложенные варианты решения.

а) В данном решении на первом же шаге допущена ошибка. При умножении уравнения на общий знаменатель 6, член $\frac{1}{2}$ должен был превратиться в $6 \cdot \frac{1}{2} = 3$, а в решении указано 1. Это приводит к неверному уравнению $4x + 1 = 12 - 5x$. Далее, при переносе слагаемых допущена еще одна ошибка: $-5x$ из правой части перенесено в левую без смены знака. Решение неверно.

Ответ: неверно.

б) Это решение полностью соответствует верному алгоритму.

Шаг 1: Умножение на 6 выполнено правильно: $4x + 3 = 12 - 5x$.

Шаг 2: Перенос слагаемых выполнен правильно, знаки изменены на противоположные: $4x + 5x = 12 - 3$.

Шаг 3: Подобные слагаемые приведены верно: $9x = 9$.

Шаг 4: Найден правильный корень уравнения: $x = 1$.

Ответ: верно.

в) В этом решении первый шаг (умножение на 6) выполнен верно, получено уравнение $4x + 3 = 12 - 5x$. Перенос слагаемых также выполнен алгебраически корректно ($3 - 12 = -5x - 4x$). Однако на следующем шаге допущена вычислительная ошибка: $3 - 12 = -9$, а в решении указано 9. Эта ошибка приводит к неверному результату $x=-1$.

Ответ: неверно.

Таким образом, единственное верное решение представлено в пункте б).