Номер 2, страница 95, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2 Решите уравнение:

а) $7y = -95{,}4 - 2y$;

б) $\dfrac{5}{6}x - \dfrac{3}{4}x + 1 = \dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{6}$.

а) $7y = -95{,}4 - 2y$

$7y + 2y = -95{,}4$

$9y = -95{,}4$

$y = -95{,}4 { : } 9$

$y = -10{,}6$

Ответ: $-10{,}6$.

б) $\dfrac{5}{6}x - \dfrac{3}{4}x + 1 = \dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{6} \quad \Big| {\cdot} 12$

$\dfrac{5}{\underset{1}{\cancel{6}}}x {\cdot} \overset{2}{\cancel{12}} - \dfrac{3}{\underset{1}{\cancel{4}}}x {\cdot} \overset{3}{\cancel{12}} + 1 {\cdot} 12 = \dfrac{2}{\underset{1}{\cancel{3}}}x {\cdot} \overset{4}{\cancel{12}} - \dfrac{1}{\underset{1}{\cancel{6}}} {\cdot} \overset{2}{\cancel{12}}$

$\dfrac{5}{1}x {\cdot} 2 - \dfrac{3}{1}x {\cdot} 3 + 12 = \dfrac{2}{1}x {\cdot} 4 - \dfrac{1}{1} {\cdot} 2$

$10x - 9x + 12 = 8x - 2$

$x - 8x = -2 - 12$

$-7x = -14$

$x = -14 { : } (-7)$

$x = 2$

Ответ: $2$.

а) $7y = -95,4 - 2y$

Для решения этого линейного уравнения необходимо собрать все слагаемые с переменной $y$ в одной части уравнения, а числовые слагаемые — в другой. Перенесем $-2y$ из правой части в левую, изменив знак на противоположный:

$7y + 2y = -95,4$

Сложим слагаемые с переменной $y$ в левой части уравнения:

$9y = -95,4$

Теперь, чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на 9:

$y = \frac{-95,4}{9}$

Выполним деление:

$y = -10,6$

Ответ: $y = -10,6$.

б) $\frac{5}{6}x - \frac{3}{4}x + 1 = \frac{2}{3}x - \frac{1}{6}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 6, 4 и 3. НОК(6, 4, 3) = 12. Умножаем каждый член уравнения на 12:

$12 \cdot (\frac{5}{6}x) - 12 \cdot (\frac{3}{4}x) + 12 \cdot 1 = 12 \cdot (\frac{2}{3}x) - 12 \cdot (\frac{1}{6})$

Выполним умножение и сократим дроби:

$(12:6) \cdot 5x - (12:4) \cdot 3x + 12 = (12:3) \cdot 2x - (12:6) \cdot 1$

$2 \cdot 5x - 3 \cdot 3x + 12 = 4 \cdot 2x - 2$

$10x - 9x + 12 = 8x - 2$

Упростим левую часть уравнения:

$x + 12 = 8x - 2$

Теперь соберем все слагаемые с переменной $x$ в одной части, а числовые слагаемые — в другой. Перенесем $x$ в правую часть, а $-2$ — в левую, изменив их знаки:

$12 + 2 = 8x - x$

Выполним сложение и вычитание:

$14 = 7x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 7:

$x = \frac{14}{7}$

$x = 2$

Ответ: $x = 2$.