Номер 7, страница 97, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

7. В растворе содержится 30% соли. Если добавить 120 г соли, то в растворе будет содержаться 70% соли. Какова первоначальная масса раствора? Сколько граммов соли было в растворе первоначально?

$30\% = 0{,}3$

$70\% = 0{,}7$

Пусть $x\text{ г}$ — первоначальная масса раствора, тогда $0{,}3x\text{ г}$ — масса соли в первоначальном растворе, $(x + 120)\text{ г}$ — масса полученного раствора, $0{,}7(x + 120)\text{ г}$ — масса соли в полученном растворе.

Составим и решим уравнение:

$0{,}3x + 120 = 0{,}7(x + 120)$

$0{,}3x + 120 = 0{,}7x + 84$

$0{,}3x - 0{,}7x = 84 - 120$

$-0{,}4x = -36$

$x = -36 : (-0{,}4)$

$x = 90\text{ (г)}$ — первоначальная масса раствора.

Найдем, сколько граммов соли было в растворе первоначально:

$0{,}3 {\cdot} 90 = 27\text{ (г)}$

Ответ: $90\text{ г}$, $27\text{ г}$.

Какова первоначальная масса раствора?
Обозначим первоначальную массу раствора как $M$ (в граммах).
По условию, в первоначальном растворе содержится 30% соли. Это означает, что масса воды составляет $100\% - 30\% = 70\%$ от массы раствора. Масса воды в граммах равна $0.7 \times M$.
После добавления 120 г соли, масса раствора увеличилась и стала равной $M + 120$ г. Масса соли также увеличилась, но масса воды осталась прежней.
В новом растворе концентрация соли стала 70%. Следовательно, концентрация воды в новом растворе составляет $100\% - 70\% = 30\%$. Масса воды в новом растворе равна $0.3 \times (M + 120)$ г.
Так как масса воды не изменилась, мы можем приравнять два выражения для массы воды:
$0.7M = 0.3(M + 120)$
Решим это уравнение относительно $M$:
$0.7M = 0.3M + 0.3 \times 120$
$0.7M = 0.3M + 36$
$0.7M - 0.3M = 36$
$0.4M = 36$
$M = \frac{36}{0.4} = 90$
Ответ: первоначальная масса раствора равна 90 г.

Сколько граммов соли было в растворе первоначально?
Чтобы найти первоначальную массу соли, нужно рассчитать 30% от первоначальной массы раствора, которая, как мы выяснили, равна 90 г.
Масса соли = $0.30 \times M = 0.30 \times 90 = 27$ г.
Ответ: первоначально в растворе было 27 г соли.