Номер 7, страница 97, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Применяем математику. § 5. Решение уравнений. ч. 2 - номер 7, страница 97.

7. В растворе содержится 30 % соли. Если добавить 120 г соли, то в растворе будет содержаться 70 % соли. Какова первоначальная масса раствора? Сколько граммов соли было в растворе первоначально?

7.

30% = 0,3; 70% = 0,7.

Пусть х г – первоначальная масса раствора, 0,3х г – соли в первоначальном растворе, (х + 120) г – масса полученного раствора, 0,7(х + 120) г – соли в полученном растворе, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 0,3х + 120 = 0,7(х + 120); \\ 0,3х + 120 = 0,7х + 84; \\ 0,3х – 0,7х = 84 – 120; \\ -0,4х = -36; \\ х = -36 : (-0,4); \\ х = -360 : (-4); \end{gathered}$$

х = 90 (г) – первоначальная масса раствора

$\mathbf{1}\mathbf{)} 0,3 · 90 = 27$(г) соли было в первоначальном растворе

Ответ: 90 г, 27 г

Какова первоначальная масса раствора?
Обозначим первоначальную массу раствора как $M$ (в граммах).
По условию, в первоначальном растворе содержится 30% соли. Это означает, что масса воды составляет $100\% - 30\% = 70\%$ от массы раствора. Масса воды в граммах равна $0.7 \times M$.
После добавления 120 г соли, масса раствора увеличилась и стала равной $M + 120$ г. Масса соли также увеличилась, но масса воды осталась прежней.
В новом растворе концентрация соли стала 70%. Следовательно, концентрация воды в новом растворе составляет $100\% - 70\% = 30\%$. Масса воды в новом растворе равна $0.3 \times (M + 120)$ г.
Так как масса воды не изменилась, мы можем приравнять два выражения для массы воды:
$0.7M = 0.3(M + 120)$
Решим это уравнение относительно $M$:
$0.7M = 0.3M + 0.3 \times 120$
$0.7M = 0.3M + 36$
$0.7M - 0.3M = 36$
$0.4M = 36$
$M = \frac{36}{0.4} = 90$
Ответ: первоначальная масса раствора равна 90 г.

Сколько граммов соли было в растворе первоначально?
Чтобы найти первоначальную массу соли, нужно рассчитать 30% от первоначальной массы раствора, которая, как мы выяснили, равна 90 г.
Масса соли = $0.30 \times M = 0.30 \times 90 = 27$ г.
Ответ: первоначально в растворе было 27 г соли.