Номер 6.3, страница 99, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 6. Координаты на плоскости. 41. Перпендикулярные прямые - номер 6.3, страница 99.

Условие.

6.3. а) Проведите прямую NM, отметьте точку К (рис. 6.6). Используя чертёжный треугольник, проведите через эту точку перпендикулярную прямую к прямой NM. Сколько прямых, перпендикулярных отрезку NM, можно провести через точку К?

б) Проведите прямую NM, отметьте точку Р (см. рис. 6.6). Используя чертёжный треугольник, проведите перпендикулярную прямую к прямой NM через точку Р. Можно ли провести перпендикулярную прямую через точку Р к отрезку NM?

Решение 1.

6.3

а)

Через точку К можно провести только одну прямую, перпендикулярную отрезку MN.

б)

Через точку Р нельзя провести прямую, перпендикулярную отрезку MN.

Решение 2.

а) Согласно аксиоме перпендикулярности, через любую точку плоскости, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной, и притом только одну. Точка K не лежит на прямой NM. Следовательно, через точку K можно провести ровно одну прямую, которая будет перпендикулярна прямой NM. Эта же прямая будет перпендикулярна и отрезку NM, так как отрезок является частью прямой. Для построения с помощью чертёжного треугольника необходимо приложить один из его катетов к прямой NM, а затем сдвигать треугольник вдоль прямой до тех пор, пока второй катет не совпадет с точкой K. Прямая, проведённая вдоль этого второго катета, и будет искомым перпендикуляром.

Ответ: можно провести только одну прямую.

б) Через точку P можно провести единственную прямую, перпендикулярную бесконечной прямой, содержащей отрезок NM. Однако в задаче спрашивается о возможности провести перпендикуляр именно к отрезку NM. Это означает, что точка пересечения перпендикуляра с прямой NM (так называемое основание перпендикуляра) должна лежать на самом отрезке, то есть между точками N и M.

Если посмотреть на рисунок, то можно увидеть, что основание перпендикуляра, опущенного из точки P на прямую NM, будет находиться левее точки N, то есть на продолжении отрезка NM. Таким образом, хотя перпендикуляр к прямой NM из точки P построить можно, он не будет пересекать сам отрезок NM.

Ответ: нет, провести перпендикулярную прямую через точку P к отрезку NM нельзя, так как основание перпендикуляра, опущенного из точки P на прямую NM, не принадлежит отрезку NM.

Решение 3.

Решение 4.