Номер 6.6, страница 99, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
41. Перпендикулярные прямые. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.6, страница 99.
№6.6 (с. 99)
Условие. №6.6 (с. 99)
скриншот условия

6.6. Начертите четырёхугольник MNPK, у которого:
а) MN ⟂ NP;
б) MN ⟂ МК и NP ⟂MN;
в) MN ⟂ NP, MN ⟂ МК и РК ⟂ NP.
Решение 1. №6.6 (с. 99)
6.6
а)

б)

в)

Решение 2. №6.6 (с. 99)
Для решения задачи рассмотрим каждый случай отдельно и опишем, как построить требуемый четырёхугольник MNPK.
а)
По условию, в четырёхугольнике MNPK сторона $MN$ перпендикулярна стороне $NP$. Математически это записывается как $MN \perp NP$.
Это означает, что угол между сторонами MN и NP является прямым, то есть $\angle MNP = 90^\circ$. Остальные углы и стороны могут быть произвольными, при условии, что фигура остаётся четырёхугольником (не самопересекающимся).
Построение:
- Начертим две перпендикулярные прямые, пересекающиеся в точке N.
- На одной прямой отложим отрезок MN, а на другой — отрезок NP. Длины отрезков могут быть любыми.
- Выберем любую точку K, не лежащую на этих прямых, так, чтобы она вместе с точками M, N и P образовывала выпуклый или невыпуклый четырёхугольник.
- Последовательно соединим отрезками точки M и K, а также P и K.
В результате мы получим четырёхугольник MNPK, у которого угол при вершине N — прямой. Существует бесконечное множество таких четырёхугольников.
Ответ: Четырёхугольник MNPK, у которого угол $\angle MNP = 90^\circ$.
б)
По условию, в четырёхугольнике MNPK даны два перпендикуляра: $MN \perp MK$ и $NP \perp MN$.
Рассмотрим эти условия:
- $MN \perp MK$ означает, что угол между сторонами MN и MK прямой, то есть $\angle KMN = 90^\circ$.
- $NP \perp MN$ означает, что угол между сторонами NP и MN прямой, то есть $\angle MNP = 90^\circ$. Условие $NP \perp MN$ эквивалентно $MN \perp NP$.
Мы имеем две прямые (содержащие отрезки MK и NP), которые перпендикулярны одной и той же третьей прямой (содержащей отрезок MN). Согласно свойству перпендикулярных прямых, если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой. Следовательно, $MK \parallel NP$.
Четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие — нет, называется трапецией. Так как у этой трапеции есть прямые углы при боковой стороне MN, она является прямоугольной трапецией.
Построение:
- Начертим отрезок MN.
- Из точки M проведём луч, перпендикулярный MN, и отложим на нём отрезок MK.
- Из точки N проведём луч, перпендикулярный MN (в ту же полуплоскость относительно прямой MN, что и луч из точки M), и отложим на нём отрезок NP.
- Соединим точки K и P отрезком.
Полученная фигура MNPK является прямоугольной трапецией с основаниями MK и NP и прямыми углами при вершинах M и N.
Ответ: Четырёхугольник MNPK является прямоугольной трапецией, у которой $MK \parallel NP$, а $\angle KMN = \angle MNP = 90^\circ$.
в)
По условию, в четырёхугольнике MNPK даны три перпендикуляра: $MN \perp NP$, $MN \perp MK$ и $PK \perp NP$.
Рассмотрим эти условия в виде углов:
- $MN \perp NP \implies \angle MNP = 90^\circ$.
- $MN \perp MK \implies \angle KMN = 90^\circ$.
- $PK \perp NP \implies \angle NPK = 90^\circ$.
Мы имеем четырёхугольник, у которого три угла являются прямыми. Сумма углов любого выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$. Найдём четвёртый угол $\angle PKM$:
$\angle PKM = 360^\circ - (\angle KMN + \angle MNP + \angle NPK) = 360^\circ - (90^\circ + 90^\circ + 90^\circ) = 360^\circ - 270^\circ = 90^\circ$.
Так как все четыре угла четырёхугольника прямые, то этот четырёхугольник — прямоугольник.
Это же можно доказать и через параллельность сторон:
- Из $MN \perp MK$ и $MN \perp NP$ следует, что $MK \parallel NP$.
- Из $MN \perp NP$ и $PK \perp NP$ следует, что $MN \parallel PK$.
Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, является параллелограммом. Параллелограмм, у которого есть прямой угол, является прямоугольником.
Построение:
- Начертим отрезок MN.
- Из точки N проведём луч, перпендикулярный MN, и отложим на нём отрезок NP.
- Из точки M проведём луч, перпендикулярный MN (в ту же полуплоскость).
- Из точки P проведём луч, перпендикулярный NP (в ту же полуплоскость).
- Точка пересечения лучей, проведённых из точек M и P, будет вершиной K.
Полученная фигура MNPK будет прямоугольником.
Ответ: Четырёхугольник MNPK является прямоугольником.
Решение 3. №6.6 (с. 99)


Решение 4. №6.6 (с. 99)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.6 расположенного на странице 99 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.6 (с. 99), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.