Номер 6.6, страница 99, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

41. Перпендикулярные прямые. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.6, страница 99.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№6.6 (с. 99)
Условие. №6.6 (с. 99)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 99, номер 6.6, Условие

6.6. Начертите четырёхугольник MNPK, у которого:
а) MNNP;
б) MNМК и NPMN;
в) MNNP, MNМК и РКNP.

Решение 1. №6.6 (с. 99)

6.6

а) MN  NP

б) MN  MK, NP  MN

в) MN  NP, MN  MK, PK  NP

Решение 2. №6.6 (с. 99)

Для решения задачи рассмотрим каждый случай отдельно и опишем, как построить требуемый четырёхугольник MNPK.

а)

По условию, в четырёхугольнике MNPK сторона $MN$ перпендикулярна стороне $NP$. Математически это записывается как $MN \perp NP$.

Это означает, что угол между сторонами MN и NP является прямым, то есть $\angle MNP = 90^\circ$. Остальные углы и стороны могут быть произвольными, при условии, что фигура остаётся четырёхугольником (не самопересекающимся).

Построение:

  1. Начертим две перпендикулярные прямые, пересекающиеся в точке N.
  2. На одной прямой отложим отрезок MN, а на другой — отрезок NP. Длины отрезков могут быть любыми.
  3. Выберем любую точку K, не лежащую на этих прямых, так, чтобы она вместе с точками M, N и P образовывала выпуклый или невыпуклый четырёхугольник.
  4. Последовательно соединим отрезками точки M и K, а также P и K.

В результате мы получим четырёхугольник MNPK, у которого угол при вершине N — прямой. Существует бесконечное множество таких четырёхугольников.

Ответ: Четырёхугольник MNPK, у которого угол $\angle MNP = 90^\circ$.

б)

По условию, в четырёхугольнике MNPK даны два перпендикуляра: $MN \perp MK$ и $NP \perp MN$.

Рассмотрим эти условия:

  • $MN \perp MK$ означает, что угол между сторонами MN и MK прямой, то есть $\angle KMN = 90^\circ$.
  • $NP \perp MN$ означает, что угол между сторонами NP и MN прямой, то есть $\angle MNP = 90^\circ$. Условие $NP \perp MN$ эквивалентно $MN \perp NP$.

Мы имеем две прямые (содержащие отрезки MK и NP), которые перпендикулярны одной и той же третьей прямой (содержащей отрезок MN). Согласно свойству перпендикулярных прямых, если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой. Следовательно, $MK \parallel NP$.

Четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие — нет, называется трапецией. Так как у этой трапеции есть прямые углы при боковой стороне MN, она является прямоугольной трапецией.

Построение:

  1. Начертим отрезок MN.
  2. Из точки M проведём луч, перпендикулярный MN, и отложим на нём отрезок MK.
  3. Из точки N проведём луч, перпендикулярный MN (в ту же полуплоскость относительно прямой MN, что и луч из точки M), и отложим на нём отрезок NP.
  4. Соединим точки K и P отрезком.

Полученная фигура MNPK является прямоугольной трапецией с основаниями MK и NP и прямыми углами при вершинах M и N.

Ответ: Четырёхугольник MNPK является прямоугольной трапецией, у которой $MK \parallel NP$, а $\angle KMN = \angle MNP = 90^\circ$.

в)

По условию, в четырёхугольнике MNPK даны три перпендикуляра: $MN \perp NP$, $MN \perp MK$ и $PK \perp NP$.

Рассмотрим эти условия в виде углов:

  • $MN \perp NP \implies \angle MNP = 90^\circ$.
  • $MN \perp MK \implies \angle KMN = 90^\circ$.
  • $PK \perp NP \implies \angle NPK = 90^\circ$.

Мы имеем четырёхугольник, у которого три угла являются прямыми. Сумма углов любого выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$. Найдём четвёртый угол $\angle PKM$:

$\angle PKM = 360^\circ - (\angle KMN + \angle MNP + \angle NPK) = 360^\circ - (90^\circ + 90^\circ + 90^\circ) = 360^\circ - 270^\circ = 90^\circ$.

Так как все четыре угла четырёхугольника прямые, то этот четырёхугольник — прямоугольник.

Это же можно доказать и через параллельность сторон:

  • Из $MN \perp MK$ и $MN \perp NP$ следует, что $MK \parallel NP$.
  • Из $MN \perp NP$ и $PK \perp NP$ следует, что $MN \parallel PK$.

Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, является параллелограммом. Параллелограмм, у которого есть прямой угол, является прямоугольником.

Построение:

  1. Начертим отрезок MN.
  2. Из точки N проведём луч, перпендикулярный MN, и отложим на нём отрезок NP.
  3. Из точки M проведём луч, перпендикулярный MN (в ту же полуплоскость).
  4. Из точки P проведём луч, перпендикулярный NP (в ту же полуплоскость).
  5. Точка пересечения лучей, проведённых из точек M и P, будет вершиной K.

Полученная фигура MNPK будет прямоугольником.

Ответ: Четырёхугольник MNPK является прямоугольником.

Решение 3. №6.6 (с. 99)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 99, номер 6.6, Решение 3 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 99, номер 6.6, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №6.6 (с. 99)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 99, номер 6.6, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.6 расположенного на странице 99 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.6 (с. 99), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться