Номер 6.11, страница 100, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 6. Координаты на плоскости. 41. Перпендикулярные прямые - номер 6.11, страница 100.

Условие.

6.11. В первый день туристы прошли 50 % намеченного пути, во второй день – 60 % пути, пройденного в первый день, а в третий день они преодолели последние 6 км пути. Сколько километров составлял весь маршрут туристов?

Решение 1.

6.11

$\mathbf{1}\mathbf{)} 0,6 · 0,5 = 0,3$ всего пути – прошли туристы во второй день;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 1 – (0,5 + 0,3) = 1 – 0,8 = 0,2$ всего пути – прошли в третий день;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ } 6 : 0,2 = 60 : 2 = 30$ (км) – маршрут туристов.

Ответ: 30 км

Решение 2.

Для решения задачи обозначим всю длину маршрута переменной $x$ в километрах.

1. Вычислим, какую часть маршрута туристы прошли в первый день.По условию, в первый день они прошли 50% от всего пути. Выразим это в виде десятичной дроби и умножим на общую длину маршрута:

$0.5 \cdot x = 0.5x$ км.

2. Вычислим, какую часть маршрута туристы прошли во второй день.Во второй день они прошли 60% от расстояния, пройденного в первый день. Это составляет:

$0.6 \cdot (0.5x) = 0.3x$ км.

3. Составим уравнение.Общая длина маршрута $x$ равна сумме расстояний, пройденных за все три дня. В третий день туристы прошли 6 км. Таким образом, можно составить следующее уравнение:

$0.5x + 0.3x + 6 = x$

4. Решим уравнение, чтобы найти $x$.Сначала сложим слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения:

$0.8x + 6 = x$

Теперь перенесем все слагаемые с $x$ в одну сторону. Вычтем $0.8x$ из обеих частей уравнения:

$6 = x - 0.8x$

$6 = 0.2x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 0.2:

$x = \frac{6}{0.2} = 30$

Следовательно, общая длина маршрута туристов составляет 30 км.

Проверим решение:

• Первый день: 50% от 30 км = $0.5 \cdot 30 = 15$ км.
• Второй день: 60% от 15 км = $0.6 \cdot 15 = 9$ км.
• Третий день: 6 км.
• Всего: $15 + 9 + 6 = 30$ км.

Расчеты верны.

Ответ: 30 км.

Решение 3.

Решение 4.