Номер 6.7, страница 99, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 6. Координаты на плоскости. 41. Перпендикулярные прямые - номер 6.7, страница 99.

Условие.

6.7. Решите уравнение:

а) 3a – 4 = 2a + 6;
б) 47x + 37 = 17x;
в) 1,7y – 1 = 1,3y + 1,4;
г)47x = 421x – 821.

Решение 1.

6.7

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} 3\mathrm{а} – 4 = 2\mathrm{а} + 6; \\ 3\mathrm{а} – 2\mathrm{а} = 6 + 4; \\ \mathrm{а} = 10. \\ \mathrm{Ответ}: 10. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} \frac{4}{7}\mathrm{х} + \frac{3}{7} = \frac{1}{7} \mathrm{х} \overline{) · 7} \\ \frac{4}{\cancel{7}}\mathrm{х} ·\cancel{ 7} + \frac{3}{\cancel{7}} · \cancel{7} = \frac{1}{\cancel{7}} \mathrm{х} · \cancel{7}; \\ \frac{4}{1}\mathrm{х} · 1 + \frac{3}{1} · 1 = \frac{1}{1} \mathrm{х} ·1; \\ 4\mathrm{х} + 3 = \mathrm{х}; \\ 4\mathrm{х} – \mathrm{х} = -3; \\ 3\mathrm{х} = -3; \\ \mathrm{х} = -3 : 3; \\ \mathrm{х} = -1. \\ \mathrm{Ответ}: -1. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)} 1,7\mathrm{у} – 1 = 1,3\mathrm{у} + 1,4; \\ 1,7\mathrm{у} – 1,3\mathrm{у} = 1,4 + 1; \\ 0,4\mathrm{у} = 2,4; \\ \mathrm{у} = 2,4 : 0,4; \\ \mathrm{у} = 24 : 4; \\ \mathrm{у} = 6. \\ \mathrm{Ответ}: 6. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{4}{7}\mathrm{х} = \frac{4}{21} \mathrm{х} - \frac{8}{21}; \overline{) · 21} \\ \frac{4}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}}\mathrm{х} · \stackrel{3}{\cancel{21} }= \frac{4}{\bcancel{21}} \mathrm{х} · \bcancel{21} - \frac{8}{\sout{21}} · \sout{21}; \\ \frac{4}{1}\mathrm{х} · 3 = \frac{4}{1} \mathrm{х} · 1 - \frac{8}{1} · 1; \\ 12\mathrm{х} = 4\mathrm{х} – 8; \\ 12\mathrm{х} – 4\mathrm{х} = -8; \\ 8\mathrm{х} = -8; \\ \mathrm{х} = -8 : 8; \\ \mathrm{х} = -1. \\ \mathrm{Ответ}: -1. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $3a - 4 = 2a + 6$
Это линейное уравнение. Для его решения перенесем все слагаемые с переменной $a$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.
$3a - 2a = 6 + 4$
Теперь приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения.
$a = 10$
Ответ: $10$

б) $\frac{4}{7}x + \frac{3}{7} = \frac{1}{7}x$
Чтобы избавиться от дробных коэффициентов, умножим обе части уравнения на общий знаменатель, который равен 7.
$7 \cdot (\frac{4}{7}x + \frac{3}{7}) = 7 \cdot \frac{1}{7}x$
$7 \cdot \frac{4}{7}x + 7 \cdot \frac{3}{7} = 7 \cdot \frac{1}{7}x$
$4x + 3 = x$
Теперь перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую.
$4x - x = -3$
$3x = -3$
Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти $x$.
$x = \frac{-3}{3}$
$x = -1$
Ответ: $-1$

в) $1,7y - 1 = 1,3y + 1,4$
Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в левой части уравнения, а постоянные слагаемые — в правой.
$1,7y - 1,3y = 1,4 + 1$
Выполним вычитание и сложение в обеих частях.
$0,4y = 2,4$
Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на 0,4.
$y = \frac{2,4}{0,4}$
Для удобства вычислений можно умножить числитель и знаменатель на 10.
$y = \frac{24}{4}$
$y = 6$
Ответ: $6$

г) $\frac{4}{7}x = \frac{4}{21}x - \frac{8}{21}$
Наименьший общий знаменатель дробей в уравнении — 21. Умножим обе части уравнения на 21, чтобы устранить дроби.
$21 \cdot \frac{4}{7}x = 21 \cdot (\frac{4}{21}x - \frac{8}{21})$
$21 \cdot \frac{4}{7}x = 21 \cdot \frac{4}{21}x - 21 \cdot \frac{8}{21}$
$(3 \cdot 7) \cdot \frac{4}{7}x = 4x - 8$
$3 \cdot 4x = 4x - 8$
$12x = 4x - 8$
Перенесем слагаемое $4x$ в левую часть с противоположным знаком.
$12x - 4x = -8$
$8x = -8$
Разделим обе части на 8.
$x = \frac{-8}{8}$
$x = -1$
Ответ: $-1$

Решение 3.

Решение 4.