Номер 6.14, страница 100, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

41. Перпендикулярные прямые. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.14, страница 100.

6.14. Проведите через точки А, В и С прямые, перпендикулярные прямой m (рис. 6.8).

6.14

a

Для построения прямых, перпендикулярных данной прямой $m$, воспользуемся свойством угловых коэффициентов перпендикулярных прямых на координатной плоскости. Условие перпендикулярности двух прямых с угловыми коэффициентами $k_1$ и $k_2$ имеет вид $k_1 \cdot k_2 = -1$.

1. Найдём угловой коэффициент прямой $m$. Выберем на прямой $m$ две точки, находящиеся в узлах сетки. Двигаясь от одной точки к другой вдоль прямой, мы смещаемся на 4 клетки вправо и на 1 клетку вверх. Таким образом, угловой коэффициент (тангенс угла наклона) прямой $m$ равен $k_m = \frac{\text{смещение по вертикали}}{\text{смещение по горизонтали}} = \frac{1}{4}$.

2. Найдём угловой коэффициент перпендикулярных прямых. Обозначим его $k_{\perp}$. Из условия перпендикулярности $k_m \cdot k_{\perp} = -1$, получаем $k_{\perp} = -\frac{1}{k_m} = -\frac{1}{1/4} = -4$.

3. Построим перпендикулярные прямые. Угловой коэффициент $k_{\perp} = -4$ означает, что при смещении на 1 клетку вправо, прямая опускается на 4 клетки вниз. Чтобы провести прямую, перпендикулярную $m$, через каждую из точек A, B и C, нужно отложить от соответствующей точки 1 клетку вправо и 4 клетки вниз (или 1 клетку влево и 4 клетки вверх) и провести прямую через исходную и полученную точки. Все три построенные прямые будут параллельны друг другу.

Ответ: Через каждую точку (A, B, C) проводится прямая с угловым коэффициентом $k_{\perp} = -4$. Для построения на клетчатой бумаге из каждой точки откладывается смещение на 1 клетку по горизонтали и 4 клетки по вертикали в противоположном направлении.

б

1. Найдём угловой коэффициент прямой $m$. На рисунке (б) прямая $m$ при смещении на 1 клетку вправо опускается на 2 клетки вниз. Следовательно, её угловой коэффициент равен $k_m = \frac{-2}{1} = -2$.

2. Найдём угловой коэффициент перпендикулярных прямых. Угловой коэффициент $k_{\perp}$ перпендикулярных прямых равен $k_{\perp} = -\frac{1}{k_m} = -\frac{1}{-2} = \frac{1}{2}$.

3. Построим перпендикулярные прямые. Угловой коэффициент $k_{\perp} = \frac{1}{2}$ означает, что при смещении на 2 клетки вправо, прямая поднимается на 1 клетку вверх. Через каждую из точек A, B и C проводим прямую, следуя этому правилу (например, откладываем от точки 2 клетки вправо и 1 клетку вверх и соединяем исходную и полученную точки).

Ответ: Через каждую точку (A, B, C) проводится прямая с угловым коэффициентом $k_{\perp} = \frac{1}{2}$. Для построения на клетчатой бумаге из каждой точки откладывается смещение на 2 клетки по горизонтали и 1 клетку по вертикали в одном и том же направлении.

в

1. Найдём угловой коэффициент прямой $m$. На рисунке (в) прямая $m$ при смещении на 1 клетку вправо опускается на 1 клетку вниз. Её угловой коэффициент равен $k_m = \frac{-1}{1} = -1$.

2. Найдём угловой коэффициент перпендикулярных прямых. Угловой коэффициент $k_{\perp}$ перпендикулярных прямых равен $k_{\perp} = -\frac{1}{k_m} = -\frac{1}{-1} = 1$.

3. Построим перпендикулярные прямые. Угловой коэффициент $k_{\perp} = 1$ означает, что при смещении на 1 клетку вправо, прямая поднимается на 1 клетку вверх. Такие прямые проходят по диагоналям клеток сетки. Через каждую из точек A, B и C проводим прямую, проходящую по диагоналям клеток.

Ответ: Через каждую точку (A, B, C) проводится прямая с угловым коэффициентом $k_{\perp} = 1$. На клетчатой бумаге это соответствует проведению прямых по диагоналям клеток сетки, проходящих через заданные точки.