Номер 6.19, страница 102, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

42. Параллельные прямые. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.19, страница 102.

6.19. Проведите прямую l и отметьте точки М и К по разные стороны этой прямой. Проведите через точки М и К прямые, параллельные прямой l.

6.19

Для решения этой задачи необходимо выполнить последовательность геометрических построений. Классический метод предполагает использование циркуля и линейки без делений.

1. Начальное построение

С помощью линейки проводим произвольную прямую и обозначаем ее $l$. Затем отмечаем точку $M$ с одной стороны от прямой $l$ и точку $K$ с другой (противоположной) стороны от этой прямой.

2. Построение прямой через точку M, параллельной прямой l

Чтобы построить прямую, проходящую через $M$ и параллельную $l$, воспользуемся методом построения равных накрест лежащих углов. Назовем искомую прямую $m$.

1. Проведем через точку $M$ и произвольную точку $A$ на прямой $l$ вспомогательную прямую (секущую) $AM$.
2. С центром в точке $A$ проведем дугу окружности произвольного радиуса $r$ так, чтобы она пересекла прямую $l$ в точке $B$ и секущую $AM$ в точке $C$.
3. Не меняя радиуса циркуля ($r$), проведем с центром в точке $M$ дугу так, чтобы она пересекла секущую $AM$ в точке $D$ (точка $D$ лежит на отрезке $AM$).
4. Измерим циркулем расстояние между точками $B$ и $C$.
5. С центром в точке $D$ проведем дугу радиусом, равным расстоянию $BC$, так, чтобы она пересекла дугу, построенную в шаге 3. Точку пересечения обозначим $N$. Точка $N$ должна находиться с противоположной стороны от секущей $AM$ относительно точки $B$.
6. С помощью линейки проведем прямую через точки $M$ и $N$. Эта прямая $m$ и будет искомой.

По построению накрест лежащие углы $\angle NMD$ и $\angle BAC$ равны, следовательно, прямая $m$ параллельна прямой $l$ ($m \parallel l$).

3. Построение прямой через точку K, параллельной прямой l

Построение прямой $k$, проходящей через точку $K$ и параллельной $l$, выполняется абсолютно аналогично. Необходимо повторить все шаги (1-6) из предыдущего пункта, но для точки $K$ (например, проведя секущую через $K$ и новую точку $A_1$ на прямой $l$). В результате будет построена прямая $k$, проходящая через точку $K$ и параллельная прямой $l$ ($k \parallel l$).

Так как обе построенные прямые $m$ и $k$ параллельны одной и той же прямой $l$, то по свойству транзитивности параллельности (две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой) они также параллельны друг другу ($m \parallel k$).

Ответ: В результате описанных построений проведены прямые $m$ и $k$, где прямая $m$ проходит через точку $M$, прямая $k$ проходит через точку $K$, и обе прямые ($m$ и $k$) параллельны исходной прямой $l$.