Номер 6.23, страница 102, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
42. Параллельные прямые. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.23, страница 102.
№6.23 (с. 102)
Условие. №6.23 (с. 102)
скриншот условия

6.23. Нарисуйте треугольник АВС и проведите через его вершины А, В и С прямые, параллельные противоположным сторонам. Обозначьте вершины получившегося треугольника А₁, В₁ и С₁ так, чтобы точки А и А₁ лежали по разные стороны от прямой ВС, а точки В и В₁ – от прямой АС. Сравните длины сторон АВ и А₁В₁, АС и А₁С₁, ВС и В₁С₁. Сделайте предположение.
Решение 1. №6.23 (с. 102)
6.23

А1В1 = 2АВ; В1С1 = 2ВС; А1С1 = 2АС
Длины сторон получившегося треугольника вдвое больше соответствующих сторон данного треугольника.
Решение 2. №6.23 (с. 102)
Нарисуем произвольный треугольник $ABC$. Проведем через каждую его вершину прямую, параллельную противолежащей стороне. Пусть прямая, проходящая через $A$, параллельна $BC$; прямая, проходящая через $B$, параллельна $AC$; и прямая, проходящая через $C$, параллельна $AB$. Эти три прямые образуют новый треугольник $A_1B_1C_1$. Согласно условию, вершина $A_1$ находится по другую сторону от прямой $BC$, чем $A$. Это означает, что $A_1$ является точкой пересечения прямых, проведенных через $B$ и $C$. Аналогично, $B_1$ — точка пересечения прямых, проведенных через $A$ и $C$, а $C_1$ — точка пересечения прямых, проведенных через $A$ и $B$.
Рассмотрим образовавшиеся четырехугольники. Четырехугольник $ACBC_1$ является параллелограммом, так как по построению его противоположные стороны попарно параллельны ($AC_1 \parallel BC$ и $BC_1 \parallel AC$). Следовательно, его противоположные стороны равны: $AC = BC_1$ и $BC = AC_1$. Аналогично доказывается, что $ABCB_1$ и $ABA_1C$ также являются параллелограммами. Из этого следует, что $AB = CB_1$ и $BC = AB_1$ (из параллелограмма $ABCB_1$), а также $AB = CA_1$ и $AC = BA_1$ (из параллелограмма $ABA_1C$).
Сравнение длин сторон
Используя свойства полученных параллелограммов, сравним длины сторон треугольников. Сторона $A_1B_1$ нового треугольника проходит через точку $C$, поэтому ее длина $A_1B_1 = A_1C + CB_1$. Так как $A_1C = AB$ (из параллелограмма $ABA_1C$) и $CB_1 = AB$ (из параллелограмма $ABCB_1$), получаем $A_1B_1 = AB + AB = 2 \cdot AB$. Аналогично, для стороны $B_1C_1$, проходящей через $A$, имеем $B_1C_1 = B_1A + AC_1$. Так как $B_1A = BC$ (из параллелограмма $ABCB_1$) и $AC_1 = BC$ (из параллелограмма $ACBC_1$), получаем $B_1C_1 = BC + BC = 2 \cdot BC$. Для стороны $A_1C_1$, проходящей через $B$, имеем $A_1C_1 = A_1B + BC_1$. Так как $A_1B = AC$ (из параллелограмма $ABA_1C$) и $BC_1 = AC$ (из параллелограмма $ACBC_1$), получаем $A_1C_1 = AC + AC = 2 \cdot AC$.
Ответ: Длина каждой стороны нового треугольника $A_1B_1C_1$ ровно в два раза больше длины соответствующей (параллельной ей) стороны исходного треугольника $ABC$. То есть: $A_1B_1 = 2 \cdot AB$, $B_1C_1 = 2 \cdot BC$ и $A_1C_1 = 2 \cdot AC$.
Предположение
Из проведенного сравнения сторон следует, что $A_1C = CB_1 = AB$, $B_1A = AC_1 = BC$ и $A_1B = BC_1 = AC$. Это означает, что точки $C$, $A$ и $B$ являются серединами сторон $A_1B_1$, $B_1C_1$ и $A_1C_1$ нового треугольника соответственно. Треугольник, отрезки которого соединяют середины сторон другого треугольника, называется срединным треугольником.
Ответ: Предположение состоит в том, что вершины исходного треугольника $ABC$ являются серединами сторон построенного треугольника $A_1B_1C_1$, а сам треугольник $ABC$ является срединным треугольником для треугольника $A_1B_1C_1$.
Решение 3. №6.23 (с. 102)

Решение 4. №6.23 (с. 102)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.23 расположенного на странице 102 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.23 (с. 102), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.