Номер 6.23, страница 102, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

42. Параллельные прямые. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.23, страница 102.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№6.23 (с. 102)
Условие. №6.23 (с. 102)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 102, номер 6.23, Условие

6.23. Нарисуйте треугольник АВС и проведите через его вершины А, В и С прямые, параллельные противоположным сторонам. Обозначьте вершины получившегося треугольника А₁, В₁ и С₁ так, чтобы точки А и А₁ лежали по разные стороны от прямой ВС, а точки В и В₁ – от прямой АС. Сравните длины сторон АВ и АВ₁, АС и АС₁, ВС и ВС₁. Сделайте предположение.

Решение 1. №6.23 (с. 102)

6.23

А1В1 = 2АВ; В1С1 = 2ВС; А1С1 = 2АС

Длины сторон получившегося треугольника вдвое больше соответствующих сторон данного треугольника.

Решение 2. №6.23 (с. 102)

Нарисуем произвольный треугольник $ABC$. Проведем через каждую его вершину прямую, параллельную противолежащей стороне. Пусть прямая, проходящая через $A$, параллельна $BC$; прямая, проходящая через $B$, параллельна $AC$; и прямая, проходящая через $C$, параллельна $AB$. Эти три прямые образуют новый треугольник $A_1B_1C_1$. Согласно условию, вершина $A_1$ находится по другую сторону от прямой $BC$, чем $A$. Это означает, что $A_1$ является точкой пересечения прямых, проведенных через $B$ и $C$. Аналогично, $B_1$ — точка пересечения прямых, проведенных через $A$ и $C$, а $C_1$ — точка пересечения прямых, проведенных через $A$ и $B$.

Рассмотрим образовавшиеся четырехугольники. Четырехугольник $ACBC_1$ является параллелограммом, так как по построению его противоположные стороны попарно параллельны ($AC_1 \parallel BC$ и $BC_1 \parallel AC$). Следовательно, его противоположные стороны равны: $AC = BC_1$ и $BC = AC_1$. Аналогично доказывается, что $ABCB_1$ и $ABA_1C$ также являются параллелограммами. Из этого следует, что $AB = CB_1$ и $BC = AB_1$ (из параллелограмма $ABCB_1$), а также $AB = CA_1$ и $AC = BA_1$ (из параллелограмма $ABA_1C$).

Сравнение длин сторон

Используя свойства полученных параллелограммов, сравним длины сторон треугольников. Сторона $A_1B_1$ нового треугольника проходит через точку $C$, поэтому ее длина $A_1B_1 = A_1C + CB_1$. Так как $A_1C = AB$ (из параллелограмма $ABA_1C$) и $CB_1 = AB$ (из параллелограмма $ABCB_1$), получаем $A_1B_1 = AB + AB = 2 \cdot AB$. Аналогично, для стороны $B_1C_1$, проходящей через $A$, имеем $B_1C_1 = B_1A + AC_1$. Так как $B_1A = BC$ (из параллелограмма $ABCB_1$) и $AC_1 = BC$ (из параллелограмма $ACBC_1$), получаем $B_1C_1 = BC + BC = 2 \cdot BC$. Для стороны $A_1C_1$, проходящей через $B$, имеем $A_1C_1 = A_1B + BC_1$. Так как $A_1B = AC$ (из параллелограмма $ABA_1C$) и $BC_1 = AC$ (из параллелограмма $ACBC_1$), получаем $A_1C_1 = AC + AC = 2 \cdot AC$.

Ответ: Длина каждой стороны нового треугольника $A_1B_1C_1$ ровно в два раза больше длины соответствующей (параллельной ей) стороны исходного треугольника $ABC$. То есть: $A_1B_1 = 2 \cdot AB$, $B_1C_1 = 2 \cdot BC$ и $A_1C_1 = 2 \cdot AC$.

Предположение

Из проведенного сравнения сторон следует, что $A_1C = CB_1 = AB$, $B_1A = AC_1 = BC$ и $A_1B = BC_1 = AC$. Это означает, что точки $C$, $A$ и $B$ являются серединами сторон $A_1B_1$, $B_1C_1$ и $A_1C_1$ нового треугольника соответственно. Треугольник, отрезки которого соединяют середины сторон другого треугольника, называется срединным треугольником.

Ответ: Предположение состоит в том, что вершины исходного треугольника $ABC$ являются серединами сторон построенного треугольника $A_1B_1C_1$, а сам треугольник $ABC$ является срединным треугольником для треугольника $A_1B_1C_1$.

Решение 3. №6.23 (с. 102)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 102, номер 6.23, Решение 3
Решение 4. №6.23 (с. 102)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 102, номер 6.23, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.23 расположенного на странице 102 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.23 (с. 102), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться