Номер 6.18, страница 100, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 6. Координаты на плоскости. 41. Перпендикулярные прямые - номер 6.18, страница 100.

Условие.

6.18. Вычислите:

а) 21 + 9,7 · (3,4 – 3,7);
б) (134,31 : 3,3 + 4,4) : 1,1 + 8,8;
в) (0,7 – 720) · 229 – 0,4 : 1,8;
г) (2,28 – 1725) : 49 – 0,375 : 16.

Решение 1.

6.18

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }21 + 9,7 · (3,4 – 3,7) = 21 + 9,7 \times \\ \times (-0,3) = 21 – 2,91 = 18,09 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }(134,31 : 3,3 + 4,4) : 1,1 + 8,8 = \\ =(1343,1\stackrel{1}{ :} 33 + 4,4) : 1,1 + 8,8 = \\ = (40,7 + 4,4) : 1,1 + 8,8 = 45,1 : 1,1 + \\ + 8,8 = 451\stackrel{2}{ :} 11 + 8,8 = 41 + 8,8 = 49,8 \end{gathered}$$

1.

2.

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(0,7 - {\frac{7}{20}}^{\overline{)·5}}\right) · 2\frac{2}{9} - 0,4 : 1,8 = \\ = \left(0,7 - \frac{35}{100}\right) · \frac{20}{9} - \frac{0,4}{1,8} = \\ = \left(0,7 - 0,35\right) · \frac{20}{9} - \frac{4}{18}= 0,35 · \frac{20}{9} - \frac{2}{9} = \\ = \frac{{\displaystyle \stackrel{7}{\bcancel{35}}}}{{\displaystyle \underset{\underset{1}{\bcancel{5}}}{\cancel{100}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{20}}}}{9} - \frac{2}{9} =\frac{7}{1} · \frac{1}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7}{9} - \frac{2}{9} = \\ = \frac{5}{9} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} \left(2,28 - {1\frac{7}{25}}^{\overline{)·4}}\right) : \frac{4}{9} - 0,375 : \frac{1}{6} = \\ = \left(2,28 - 1,28\right) · \frac{9}{4} - 0,375 · 6 = \\ = 1 · \frac{9}{4} - 2,25 = {\frac{9}{4}}^{\overline{)·25}} - 2,25 = 2,25 - 2,25 = 0 \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $21 + 9,7 \cdot (3,4 - 3,7)$

Решим по действиям, соблюдая порядок операций (сначала в скобках, затем умножение, потом сложение).
1. Выполним вычитание в скобках:
$3,4 - 3,7 = -0,3$
2. Выполним умножение:
$9,7 \cdot (-0,3) = -2,91$
3. Выполним сложение:
$21 + (-2,91) = 21 - 2,91 = 18,09$

Ответ: 18,09

б) $(134,31 : 3,3 + 4,4) : 1,1 + 8,8$

Решим по действиям: сначала деление и сложение в скобках, затем деление за скобками, и в конце сложение.
1. Выполним деление в скобках:
$134,31 : 3,3 = 1343,1 : 33 = 40,7$
2. Выполним сложение в скобках:
$40,7 + 4,4 = 45,1$
3. Выполним деление:
$45,1 : 1,1 = 451 : 11 = 41$
4. Выполним сложение:
$41 + 8,8 = 49,8$

Ответ: 49,8

в) $(0,7 - \frac{7}{20}) \cdot 2\frac{2}{9} - 0,4 : 1,8$

Для решения этого примера удобнее перевести все десятичные дроби в обыкновенные.
$0,7 = \frac{7}{10}$
$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$
$1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$
Подставим значения в исходное выражение:
$(\frac{7}{10} - \frac{7}{20}) \cdot 2\frac{2}{9} - \frac{2}{5} : \frac{9}{5}$
Теперь решим по действиям:
1. Выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 20:
$\frac{7}{10} - \frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 2} - \frac{7}{20} = \frac{14}{20} - \frac{7}{20} = \frac{7}{20}$
2. Выполним умножение. Сначала преобразуем смешанное число $2\frac{2}{9}$ в неправильную дробь: $2\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{20}{9}$.
$\frac{7}{20} \cdot \frac{20}{9} = \frac{7 \cdot 20}{20 \cdot 9} = \frac{7}{9}$
3. Выполним деление:
$\frac{2}{5} : \frac{9}{5} = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 9} = \frac{2}{9}$
4. Выполним вычитание:
$\frac{7}{9} - \frac{2}{9} = \frac{5}{9}$

Ответ: $\frac{5}{9}$

г) $(2,28 - 1\frac{7}{25}) : \frac{4}{9} - 0,375 : \frac{1}{6}$

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные для удобства вычислений.
$2,28 = 2\frac{28}{100} = 2\frac{7}{25}$
$0,375 = \frac{375}{1000} = \frac{3 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{3}{8}$
Подставим полученные дроби в выражение:
$(2\frac{7}{25} - 1\frac{7}{25}) : \frac{4}{9} - \frac{3}{8} : \frac{1}{6}$
Решим по действиям:
1. Выполним вычитание в скобках:
$2\frac{7}{25} - 1\frac{7}{25} = (2-1) + (\frac{7}{25} - \frac{7}{25}) = 1 + 0 = 1$
2. Выполним первое деление:
$1 : \frac{4}{9} = 1 \cdot \frac{9}{4} = \frac{9}{4}$
3. Выполним второе деление:
$\frac{3}{8} : \frac{1}{6} = \frac{3}{8} \cdot \frac{6}{1} = \frac{3 \cdot 6}{8} = \frac{18}{8} = \frac{9}{4}$
4. Выполним вычитание:
$\frac{9}{4} - \frac{9}{4} = 0$

Ответ: 0

Решение 3.

Решение 4.