Номер 6.17, страница 100, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

41. Перпендикулярные прямые. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.17, страница 100.

6.17. В двух корзинках было поровну яблок. В первую корзинку доложили 8 яблок, а из второй забрали 4 яблока. После этого в первой корзинке стало в 5 раз больше яблок, чем во второй. Сколько яблок было в каждой корзинке?

6.17

Пусть х яблок – было в каждой корзине первоначально, (х + 8) яблок – стало в первой корзине, (х – 4) яблока – стало во второй корзине. Зная, что в первой корзине яблок стало в 5 раз больше, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х + 8 = 5(х – 4); \\ х + 8 = 5х – 20; \\ х – 5х = -20 – 8; \\ -4х = -28; \\ х = -28 : (-4); \end{gathered}$$

х = 7 яблок – было в каждой корзине

Ответ: по 7 кг яблок.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это первоначальное количество яблок в каждой корзинке.

Согласно условию, в первую корзинку добавили 8 яблок, значит, в ней стало $x + 8$ яблок.

Из второй корзинки забрали 4 яблока, значит, в ней осталось $x - 4$ яблока.

После этого в первой корзинке стало в 5 раз больше яблок, чем во второй. Это можно записать в виде уравнения:

$x + 8 = 5 \cdot (x - 4)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$.

Сначала раскроем скобки в правой части уравнения:

$x + 8 = 5x - 20$

Теперь перенесем все слагаемые с $x$ в одну сторону уравнения, а свободные члены — в другую. Для этого вычтем $x$ из обеих частей и прибавим 20 к обеим частям:

$8 + 20 = 5x - x$

$28 = 4x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 4:

$x = \frac{28}{4}$

$x = 7$

Таким образом, мы выяснили, что первоначально в каждой корзинке было 7 яблок.

Выполним проверку:

1. Изначально в обеих корзинках было по 7 яблок.

2. В первой корзинке стало: $7 + 8 = 15$ яблок.

3. Во второй корзинке стало: $7 - 4 = 3$ яблока.

4. Проверим, стало ли в первой корзинке в 5 раз больше яблок, чем во второй: $15 / 3 = 5$.

Условие выполняется, решение верное.

Ответ: 7 яблок.