Номер 6.12, страница 100, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

41. Перпендикулярные прямые. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.12, страница 100.

6.12. Старинная задача. В клетке сидят фазаны и кролики. У них 11 голов и 34 ноги. Сколько кроликов и сколько фазанов в клетке?

6.12

Пусть в клетке сидит х фазанов, тогда (11 – х) – кроликов, 2х ног – у фазанов, 4(11 – х) ног – у кроликов. Зная, что всего 34 ноги, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 2х + 4(11 – х) = 34; \\ 2х + 44 – 4х = 34; \\ 2х – 4х = 34 – 44; \\ -2х = -10; \\ х = -10 : (-2); \end{gathered}$$

х = 5 – фазанов в клетке;

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }11 – 5 = 6$ – кроликов в клетке.

Ответ: 5 фазанов и 6 кроликов.

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть $к$ — это количество кроликов, а $ф$ — количество фазанов в клетке.

Поскольку у каждого животного одна голова, а всего голов 11, то общее количество животных равно 11. Это дает нам первое уравнение:

$к + ф = 11$

Мы знаем, что у кролика 4 ноги, а у фазана — 2. Всего ног 34. Это позволяет составить второе уравнение, которое отражает общее количество ног:

$4 \cdot к + 2 \cdot ф = 34$

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

$ \begin{cases} к + ф = 11 \\ 4к + 2ф = 34 \end{cases} $

Решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим одну переменную через другую, например, $ф$:

$ф = 11 - к$

Теперь подставим полученное выражение во второе уравнение системы:

$4к + 2(11 - к) = 34$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно переменной $к$:

$4к + 22 - 2к = 34$

$2к + 22 = 34$

$2к = 34 - 22$

$2к = 12$

$к = 6$

Итак, мы выяснили, что в клетке находится 6 кроликов.

Чтобы найти количество фазанов, подставим найденное значение $к=6$ в выражение $ф = 11 - к$:

$ф = 11 - 6 = 5$

Следовательно, в клетке 5 фазанов.

Для проверки убедимся, что наши результаты соответствуют условиям задачи. Всего голов: $6 + 5 = 11$. Всего ног: $(6 \cdot 4) + (5 \cdot 2) = 24 + 10 = 34$. Условия выполнены.

Ответ: в клетке 6 кроликов и 5 фазанов.