Номер 6.16, страница 100, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

41. Перпендикулярные прямые. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.16, страница 100.

6.16. Ширина газона 8 м, а длина 20 м. Ширину увеличили на 30 %. Как изменилась площадь газона?

6.16

Ширина – 8 м; увеличили на 30% = 0,3

Длина – 20 м

S - ? м²

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ } 8 · 20 = 160$ (м²) – была площадь газона;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 8 · 0,3 = 2,4$ (м) – 30% от 8 м;

$\mathbf{3}\mathbf{)} 8 + 2,4 = 10,4$ (м) – стала ширина газона;

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }10,4 · 20 = 208$ (м²) – стала площадь газона;

$\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{208}{160} · 100\% = 1,3 \mathrm{м} · 100\% = 130\%$ - стала площадь газона.

Ответ: площадь увеличилась на 30%.

Для того чтобы определить, как изменилась площадь газона, необходимо выполнить несколько последовательных вычислений.

1. Сначала вычислим первоначальную площадь газона. Газон имеет форму прямоугольника, площадь которого находится по формуле $S = a \times b$, где $a$ – ширина, а $b$ – длина.

Исходные размеры:

• Ширина $a_1 = 8$ м
• Длина $b = 20$ м

Первоначальная площадь ($S_1$) составляет:

$S_1 = 8 \, \text{м} \times 20 \, \text{м} = 160 \, \text{м}^2$

2. Далее найдем новую ширину газона. По условию, первоначальную ширину увеличили на 30%. Сначала найдем, на сколько метров увеличилась ширина:

$8 \, \text{м} \times \frac{30}{100} = 8 \, \text{м} \times 0.3 = 2.4 \, \text{м}$

Теперь вычислим новую ширину ($a_2$), прибавив это увеличение к первоначальной ширине:

$a_2 = 8 \, \text{м} + 2.4 \, \text{м} = 10.4 \, \text{м}$

3. Теперь рассчитаем новую площадь газона ($S_2$), используя новую ширину и неизменную длину:

$S_2 = 10.4 \, \text{м} \times 20 \, \text{м} = 208 \, \text{м}^2$

4. Наконец, чтобы ответить на вопрос, как изменилась площадь, найдем разницу между новой и первоначальной площадями:

$\Delta S = S_2 - S_1 = 208 \, \text{м}^2 - 160 \, \text{м}^2 = 48 \, \text{м}^2$

Площадь газона увеличилась. Можно также отметить, что поскольку площадь прямо пропорциональна ширине (при постоянной длине), увеличение ширины на 30% приводит к увеличению площади также на 30%. Проверим это: $(\frac{48}{160}) \times 100\% = 0.3 \times 100\% = 30\%$.

Ответ: Площадь газона увеличилась на 48 м².