Номер 6.21, страница 102, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

42. Параллельные прямые. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.21, страница 102.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№6.21 (с. 102)
Условие. №6.21 (с. 102)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 102, номер 6.21, Условие

6.21. Нарисуйте квадрат и проведите через каждую его вершину прямую, параллельную его диагонали. Обозначьте точки пересечения прямых буквами. Какой четырёхугольник с вершинами в отмеченных точках получился?

Решение 1. №6.21 (с. 102)

6.21

АВСD – квадрат

Решение 2. №6.21 (с. 102)

Задача состоит из двух частей: построение фигуры и определение её вида.

Построение

1. Нарисуем исходный квадрат. Обозначим его вершины буквами $A, B, C, D$ против часовой стрелки.

2. Проведём в этом квадрате диагонали $AC$ и $BD$.

3. Теперь, согласно условию, через каждую вершину проведём прямую, параллельную одной из диагоналей. Чтобы получить замкнутую фигуру, будем проводить прямую через вершину параллельно той диагонали, которая не проходит через эту вершину:

  • Через вершины $A$ и $C$ проведём прямые, параллельные диагонали $BD$.
  • Через вершины $B$ и $D$ проведём прямые, параллельные диагонали $AC$.

4. Эти четыре прямые пересекутся в четырёх точках. Обозначим эти точки пересечения буквами $K, L, M, N$. Эти точки являются вершинами нового четырёхугольника.

Наглядно это можно представить на чертеже:

A B C D K L M N

Анализ полученной фигуры $KLMN$

Чтобы определить, какой четырёхугольник получился, проверим его свойства: параллельность сторон, равенство углов и равенство длин сторон.

1. Параллельность сторон. По построению, прямая $KL$ (проходящая через $A$) и прямая $NM$ (проходящая через $C$) параллельны диагонали $BD$. Значит, $KL \parallel NM$. Аналогично, прямая $LM$ (проходящая через $B$) и прямая $KN$ (проходящая через $D$) параллельны диагонали $AC$. Значит, $LM \parallel KN$. Так как противолежащие стороны четырёхугольника попарно параллельны, $KLMN$ является параллелограммом.

2. Углы. Рассмотрим угол при вершине $L$. Он образован пересечением прямых $KL$ и $LM$. Мы знаем, что $KL \parallel BD$ и $LM \parallel AC$. Угол между пересекающимися прямыми равен углу между любыми другими двумя прямыми, которые им соответственно параллельны. Диагонали квадрата $AC$ и $BD$ взаимно перпендикулярны, то есть угол между ними составляет $90^\circ$. Следовательно, угол $\angle K L M = 90^\circ$. Параллелограмм, у которого хотя бы один угол прямой, является прямоугольником.

3. Длины сторон. Пусть сторона исходного квадрата $ABCD$ равна $a$. Тогда по теореме Пифагора длина его диагоналей $AC$ и $BD$ одинакова и равна $d = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$.
Сторона $LM$ нового прямоугольника равна расстоянию между параллельными прямыми $KL$ и $NM$. Это расстояние равно длине диагонали $AC$, так как прямые $KL$ и $NM$ перпендикулярны $AC$ (поскольку $KL \parallel BD$ и $BD \perp AC$). Таким образом, длина стороны $LM = AC = a\sqrt{2}$.
Аналогично, длина стороны $KL$ равна расстоянию между параллельными прямыми $LM$ и $KN$. Это расстояние равно длине диагонали $BD$. Таким образом, длина стороны $KL = BD = a\sqrt{2}$.
Мы получили, что смежные стороны прямоугольника $KLMN$ равны: $KL = LM = a\sqrt{2}$. Прямоугольник с равными сторонами является квадратом.

Ответ: Получившийся четырёхугольник с вершинами в отмеченных точках является квадратом.

Решение 3. №6.21 (с. 102)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 102, номер 6.21, Решение 3
Решение 4. №6.21 (с. 102)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 102, номер 6.21, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.21 расположенного на странице 102 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.21 (с. 102), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться