Номер 6.22, страница 102, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

42. Параллельные прямые. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.22, страница 102.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№6.22 (с. 102)
Условие. №6.22 (с. 102)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 102, номер 6.22, Условие

6.22. Нарисуйте четырёхугольник. Отметьте точками А, В, С и D середины сторон. Проведите отрезки АВ, ВС, CD и AD. Проверьте, будут ли параллельны противоположные стороны четырёхугольника ABCD.

Решение 1. №6.22 (с. 102)

6.22

ABCD, ADBC 

Решение 2. №6.22 (с. 102)

Эта задача является частным случаем теоремы Вариньона, которая утверждает, что отрезки, соединяющие середины сторон произвольного четырёхугольника, образуют параллелограмм. А у параллелограмма, по определению, противоположные стороны параллельны. Давайте докажем это утверждение по шагам.

Нарисуйте четырёхугольник. Отметьте точки A, B, C и D середины сторон. Проведите отрезки AB, BC, CD и AD.

Пусть дан произвольный четырёхугольник, вершины которого мы обозначим как $M_1, M_2, M_3, M_4$. Отметим точки $A, B, C, D$ как середины его сторон в последовательном порядке: $A$ — середина стороны $M_1M_2$, $B$ — середина стороны $M_2M_3$, $C$ — середина стороны $M_3M_4$, $D$ — середина стороны $M_4M_1$. Соединим эти точки отрезками и получим четырёхугольник $ABCD$.

Проверьте, будут ли параллельны противоположные стороны четырёхугольника ABCD.

Чтобы проверить параллельность противоположных сторон ($AB$ и $CD$, а также $AD$ и $BC$), мы используем теорему о средней линии треугольника. Для этого проведём диагонали в исходном четырёхугольнике $M_1M_2M_3M_4$.

1. Проверка параллельности сторон $AB$ и $CD$.
Проведём диагональ $M_1M_3$. Она делит четырёхугольник на два треугольника: $\triangle M_1M_2M_3$ и $\triangle M_1M_3M_4$.

В треугольнике $\triangle M_1M_2M_3$ отрезок $AB$ соединяет середины сторон $M_1M_2$ и $M_2M_3$. По теореме о средней линии треугольника, этот отрезок параллелен третьей стороне ($M_1M_3$) и равен её половине: $AB \parallel M_1M_3$ и $AB = \frac{1}{2} M_1M_3$.

В треугольнике $\triangle M_1M_3M_4$ отрезок $CD$ соединяет середины сторон $M_3M_4$ и $M_4M_1$. Следовательно, $CD$ также является средней линией, и он параллелен стороне $M_1M_3$ и равен её половине: $CD \parallel M_1M_3$ и $CD = \frac{1}{2} M_1M_3$.

Так как отрезки $AB$ и $CD$ параллельны одному и тому же отрезку $M_1M_3$, они параллельны друг другу: $AB \parallel CD$.

2. Проверка параллельности сторон $AD$ и $BC$.
Теперь проведём другую диагональ, $M_2M_4$. Она делит четырёхугольник на треугольники $\triangle M_1M_2M_4$ и $\triangle M_2M_3M_4$.

В треугольнике $\triangle M_1M_2M_4$ отрезок $AD$ соединяет середины сторон $M_1M_2$ и $M_4M_1$. Следовательно, $AD$ — средняя линия, и $AD \parallel M_2M_4$ и $AD = \frac{1}{2} M_2M_4$.

В треугольнике $\triangle M_2M_3M_4$ отрезок $BC$ соединяет середины сторон $M_2M_3$ и $M_3M_4$. Следовательно, $BC$ — средняя линия, и $BC \parallel M_2M_4$ и $BC = \frac{1}{2} M_2M_4$.

Так как отрезки $AD$ и $BC$ параллельны одному и тому же отрезку $M_2M_4$, они параллельны друг другу: $AD \parallel BC$.

Мы доказали, что в четырёхугольнике $ABCD$ противоположные стороны попарно параллельны.

Ответ: Да, противоположные стороны четырёхугольника $ABCD$, образованного серединами сторон произвольного четырёхугольника, всегда будут параллельны.

Решение 3. №6.22 (с. 102)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 102, номер 6.22, Решение 3 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 102, номер 6.22, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №6.22 (с. 102)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 102, номер 6.22, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.22 расположенного на странице 102 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.22 (с. 102), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться