Номер 6.8, страница 99, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
41. Перпендикулярные прямые. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.8, страница 99.
№6.8 (с. 99)
Условие. №6.8 (с. 99)
скриншот условия

6.8. Развивай мышление. В клетках прямоугольника расставьте числа 11, –12, 13, –14, 15, –16, 17, –18, 19 так, чтобы их произведения были больше 0 по всем горизонталям, вертикалям и диагоналям.
Решение 1. №6.8 (с. 99)
6.8
-14 | 11 | -12 |
15 | 13 | 17 |
-18 | 19 | -16 |
Решение 2. №6.8 (с. 99)
Чтобы произведение чисел было положительным, оно должно содержать четное количество отрицательных множителей. В данной задаче требуется расставить числа в прямоугольнике $3 \times 3$ так, чтобы произведение чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях было больше нуля ($> 0$).
Нам дан набор из 9 чисел: 11, -12, 13, -14, 15, -16, 17, -18, 19. Среди них 5 положительных (11, 13, 15, 17, 19) и 4 отрицательных (-12, -14, -16, -18).
Поскольку каждая линия (строка, столбец или диагональ) содержит 3 числа, для положительного произведения в ней должно быть либо 0, либо 2 отрицательных числа. Давайте проанализируем, как можно расставить 4 отрицательных числа в таблице, соблюдая это правило.
Пусть количество отрицательных чисел в трех строках равно $r_1, r_2, r_3$. Каждое из этих чисел может быть только 0 или 2. Их сумма должна быть равна общему числу отрицательных чисел, то есть 4: $r_1 + r_2 + r_3 = 4$. Единственная комбинация, удовлетворяющая этому условию, — это (0, 2, 2). Следовательно, одна строка должна состоять только из положительных чисел, а две другие — содержать по два отрицательных числа. Аналогичные рассуждения верны и для столбцов.
Таким образом, в таблице должна быть одна строка и один столбец, полностью состоящие из положительных чисел. Пересечение этой строки и столбца также содержит положительное число. Эта структура образует "крест" из 5 положительных чисел. Оставшиеся 4 клетки (в углах этого "креста") должны быть заняты 4 отрицательными числами. Пример такой схемы расположения знаков:
- | + | - |
+ | + | + |
- | + | - |
Эта схема удовлетворяет всем условиям задачи: в каждой строке, столбце и диагонали находится четное количество отрицательных чисел (0 или 2). Остается лишь подставить числа в соответствии с их знаками. Конкретные значения чисел не влияют на знак произведения, поэтому любая расстановка положительных чисел на местах '+' и отрицательных на местах '-' будет верной.
Ответ:
-12 | 11 | -14 |
13 | 15 | 17 |
-16 | 19 | -18 |
Решение 3. №6.8 (с. 99)

Решение 4. №6.8 (с. 99)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.8 расположенного на странице 99 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.8 (с. 99), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.