Номер 8, страница 97, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Применяем математику. § 5. Решение уравнений. ч. 2 - номер 8, страница 97.
№8 (с. 97)
Условие. №8 (с. 97)
скриншот условия

8. Старинная задача. Из трёх жертвователей второй дал вдвое больше первого, третий − втрое больше второго, а вместе 66 рупий. Сколько дал каждый?
Решение 1. №8 (с. 97)
8.

Пусть х р. – дал первый, тогда 2х р. – дал второй, р. – дал третий. Зная, что вместе они дали 66 рупий, составим и решим уравнение:
рупий – дал первый
рупии – дал второй;
рупий – дал третий
Ответ:
Решение 2. №8 (с. 97)
Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это сумма в рупиях, которую пожертвовал первый жертвователь.
Согласно условию, второй жертвователь дал вдвое больше первого. Следовательно, его вклад составляет $2 \times x = 2x$ рупий.
Третий жертвователь, в свою очередь, дал втрое больше второго. Поскольку второй дал $2x$ рупий, то третий пожертвовал $3 \times (2x) = 6x$ рупий.
Все вместе они пожертвовали 66 рупий. Это позволяет нам составить следующее уравнение, сложив вклады всех троих:
$x + 2x + 6x = 66$
Теперь решим это линейное уравнение. Сначала упростим левую часть, сложив все члены с $x$:
$9x = 66$
Чтобы найти значение $x$, разделим обе части уравнения на 9:
$x = \frac{66}{9}$
Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3:
$x = \frac{22}{3}$
Итак, мы нашли, что первый жертвователь внес $\frac{22}{3}$ рупий. Эту неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа: $7 \frac{1}{3}$ рупий.
Теперь, зная $x$, мы можем вычислить суммы, пожертвованные вторым и третьим участниками:
Сумма второго жертвователя: $2x = 2 \times \frac{22}{3} = \frac{44}{3} = 14 \frac{2}{3}$ рупий.
Сумма третьего жертвователя: $6x = 6 \times \frac{22}{3} = \frac{6 \times 22}{3} = 2 \times 22 = 44$ рупия.
Чтобы убедиться в правильности расчетов, проведем проверку. Сложим полученные суммы:
$7 \frac{1}{3} + 14 \frac{2}{3} + 44 = (7+14) + (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + 44 = 21 + 1 + 44 = 66$
Общая сумма в 66 рупий совпадает с условием задачи, значит, решение найдено верно.
Ответ: первый жертвователь дал $7 \frac{1}{3}$ рупий, второй — $14 \frac{2}{3}$ рупий, а третий — 44 рупия.
Решение 3. №8 (с. 97)

Решение 4. №8 (с. 97)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 97 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №8 (с. 97), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.