Номер 6, страница 97, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Применяем математику. § 5. Решение уравнений. ч. 2 - номер 6, страница 97.
№6 (с. 97)
Условие. №6 (с. 97)
скриншот условия

6. Турист рассчитал, что если он будет идти к железнодорожной станции со скоростью 4 км/ч, то опоздает к поезду на полчаса, а если он будет идти со скоростью 5 км/ч, то придёт на станцию за 6 мин до отправления поезда. Какое расстояние должен пройти турист?
Решение 1. №6 (с. 97)
6.
Пусть х (км) – расстояние до станции, тогда ч – время движения со скоростью 4 км/ч, ч – время движения со скоростью 5 км/ч, получим уравнение:
х = 12 (км) – расстояние туриста
Ответ: 12 км.
Решение 2. №6 (с. 97)
Решение:
Для решения этой задачи составим уравнение, основываясь на основной формуле движения: расстояние = скорость × время ($S = v \cdot t$). Из этой формулы время можно выразить как $t = S/v$.
Пусть $S$ (в км) – искомое расстояние до станции, а $t$ (в часах) – время, которое есть у туриста до отправления поезда.
В первом случае турист идет со скоростью $v_1 = 4$ км/ч. Время, которое он затратит на путь, равно $t_1 = S/4$. По условию, он опоздает на полчаса (30 минут), что составляет 0,5 часа. Это означает, что его время в пути на 0,5 часа больше, чем время до отправления поезда:
$t_1 = t + 0.5$
$\frac{S}{4} = t + 0.5$
В втором случае турист идет со скоростью $v_2 = 5$ км/ч. Время, которое он затратит на путь, равно $t_2 = S/5$. По условию, он придёт за 6 минут до отправления поезда. Переведем 6 минут в часы: $6 \text{ мин} = \frac{6}{60} \text{ ч} = 0.1 \text{ ч}$. Это означает, что его время в пути на 0,1 часа меньше, чем время до отправления поезда:
$t_2 = t - 0.1$
$\frac{S}{5} = t - 0.1$
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными ($S$ и $t$):
$\begin{cases} \frac{S}{4} = t + 0.5 \\ \frac{S}{5} = t - 0.1 \end{cases}$
Выразим $t$ из каждого уравнения:
$t = \frac{S}{4} - 0.5$
$t = \frac{S}{5} + 0.1$
Поскольку левые части уравнений равны, мы можем приравнять их правые части:
$\frac{S}{4} - 0.5 = \frac{S}{5} + 0.1$
Теперь решим это уравнение относительно $S$. Перенесем слагаемые с $S$ в одну сторону, а числовые значения – в другую:
$\frac{S}{4} - \frac{S}{5} = 0.1 + 0.5$
$\frac{S}{4} - \frac{S}{5} = 0.6$
Приведем дроби в левой части к общему знаменателю (20):
$\frac{5S}{20} - \frac{4S}{20} = 0.6$
$\frac{5S - 4S}{20} = 0.6$
$\frac{S}{20} = 0.6$
Умножим обе части уравнения на 20, чтобы найти $S$:
$S = 0.6 \cdot 20$
$S = 12$
Таким образом, расстояние, которое должен пройти турист, составляет 12 км.
Ответ: 12 км.
Решение 3. №6 (с. 97)

Решение 4. №6 (с. 97)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 97 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6 (с. 97), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.