Номер 5.43, страница 83, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

38. Коэффициент. § 5. Решение уравнений. ч. 2 - номер 5.43, страница 83.

5.43. Найдите целые решения неравенства:

а) |z| > 3;
б) |z – 2| > 6;
в) |z| < 5;
г) |z| < 7,3;
д) |z| > $4\frac{1}{5}$;

Выпишите из них наименьшее целое положительное и наибольшее целое отрицательное решения неравенства.

5.43

а) |z| > 3; z < -3 и z > 3
-4 – наибольшее целое отрицательное
4 – наименьшее целое положительное

б) |x – 2| > 6
x – 2 < -6 и x – 2 > 6
x < -6 + 2 и x > 6 + 2
x < -4 и x > 8
-5 – наибольшее целое отрицательное
9 – наименьшее целое положительное

в) |z| < 5; z < 5 и z > -5
-4 – наибольшее целое отрицательное
4 – наименьшее целое положительное

г) |z| < 7,3; z < 7,3 и z > -7,4
-6 – наибольшее целое отрицательное
6 – наименьшее целое положительное

д) |z| > 4$\frac{1}{5}$; z < - 4$\frac{1}{5}$ и z > 4$\frac{1}{5}$
-5 – наибольшее целое отрицательное
5 – наименьшее целое положительное

а)

Неравенство с модулем $|z| > 3$ раскрывается как совокупность двух неравенств: $z > 3$ или $z < -3$.

Целыми решениями, удовлетворяющими условию $z > 3$, являются числа $4, 5, 6, \dots$. Из них наименьшим целым положительным решением является 4.

Целыми решениями, удовлетворяющими условию $z < -3$, являются числа $\dots, -6, -5, -4$. Из них наибольшим целым отрицательным решением является -4.

Ответ: наименьшее целое положительное решение: 4; наибольшее целое отрицательное решение: -4.

б)

Неравенство $|z - 2| > 6$ равносильно совокупности двух неравенств: $z - 2 > 6$ или $z - 2 < -6$.

Решая первое неравенство, получаем $z > 8$. Целые решения этого неравенства: $9, 10, 11, \dots$. Наименьшее целое положительное решение равно 9.

Решая второе неравенство, получаем $z < -4$. Целые решения этого неравенства: $\dots, -7, -6, -5$. Наибольшее целое отрицательное решение равно -5.

Ответ: наименьшее целое положительное решение: 9; наибольшее целое отрицательное решение: -5.

в)

Неравенство с модулем $|z| < 5$ равносильно двойному неравенству $-5 < z < 5$.

Целые числа, которые удовлетворяют этому неравенству: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Среди этих решений наименьшим целым положительным является 1.

Наибольшим целым отрицательным является -1.

Ответ: наименьшее целое положительное решение: 1; наибольшее целое отрицательное решение: -1.

г)

Неравенство $|z| < 7,3$ равносильно двойному неравенству $-7,3 < z < 7,3$.

Целые числа, которые находятся в этом интервале: -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Наименьшее целое положительное решение из этого списка — это 1.

Наибольшее целое отрицательное решение — это -1.

Ответ: наименьшее целое положительное решение: 1; наибольшее целое отрицательное решение: -1.

д)

Неравенство $|z| > 4\frac{1}{5}$ можно записать как $|z| > 4,2$. Оно равносильно совокупности двух неравенств: $z > 4,2$ или $z < -4,2$.

Целые решения неравенства $z > 4,2$: $5, 6, 7, \dots$. Наименьшее целое положительное решение — 5.

Целые решения неравенства $z < -4,2$: $\dots, -7, -6, -5$. Наибольшее целое отрицательное решение — -5.

Ответ: наименьшее целое положительное решение: 5; наибольшее целое отрицательное решение: -5.