Номер 5.40, страница 83, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

38. Коэффициент. § 5. Решение уравнений. ч. 2 - номер 5.40, страница 83.

5.40. Каким числом: положительным, отрицательным или нулём – будет сумма чисел m и n при:

а) m > 0, n > 0;
б) m < 0, n < 0;
в) m = 0, n = 0;
г) m = 0, n < 0;
д) m < 0, n = 0;
е) m > 0, n < 0?

5.40

а) m > 0, n > 0, m + n > 0

б) m < 0, n < 0, m + n < 0

в) m = 0, n = 0, m + n = 0

г) m = 0, n < 0, m + n < 0

д) m < 0, n = 0, m + n < 0

е) m > 0, n < 0
Если |m| > |n|, то сумма будет > 0
Если |m| < |n|, то сумма будет < 0

а) Если $m > 0$ и $n > 0$, то оба числа являются положительными. Сумма двух положительных чисел всегда является положительным числом. Например, если $m=3$ и $n=5$, то их сумма $m+n = 3+5 = 8$, что больше нуля.
Ответ: положительным.

б) Если $m < 0$ и $n < 0$, то оба числа являются отрицательными. Сумма двух отрицательных чисел всегда является отрицательным числом. Например, если $m=-2$ и $n=-7$, то их сумма $m+n = (-2)+(-7) = -9$, что меньше нуля.
Ответ: отрицательным.

в) Если $m = 0$ и $n = 0$, то сумма двух нулей равна нулю: $m+n = 0+0 = 0$.
Ответ: нулём.

г) Если $m = 0$ и $n < 0$, то мы складываем ноль и отрицательное число. Сумма нуля и любого числа равна самому этому числу. Таким образом, $m+n = 0+n = n$. Поскольку по условию $n$ — отрицательное число, то и сумма будет отрицательной.
Ответ: отрицательным.

д) Если $m < 0$ и $n = 0$, то мы складываем отрицательное число и ноль. Как и в предыдущем пункте, сумма будет равна первому слагаемому: $m+n = m+0 = m$. Поскольку по условию $m$ — отрицательное число, то и сумма будет отрицательной.
Ответ: отрицательным.

е) Если $m > 0$ и $n < 0$, то мы складываем положительное и отрицательное числа. Знак суммы будет зависеть от того, модуль какого числа больше.
1. Если $|m| > |n|$, то сумма будет положительной. Например, $m=10$, $n=-4 \Rightarrow m+n = 10+(-4) = 6 > 0$.
2. Если $|m| < |n|$, то сумма будет отрицательной. Например, $m=3$, $n=-8 \Rightarrow m+n = 3+(-8) = -5 < 0$.
3. Если $|m| = |n|$, то сумма будет равна нулю. Например, $m=5$, $n=-5 \Rightarrow m+n = 5+(-5) = 0$.
Следовательно, в этом случае сумма может быть положительной, отрицательной или равной нулю.
Ответ: положительным, отрицательным или нулём.