Номер 5.87, страница 89, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 5. Решение уравнений. 39. Подобные слагаемые - номер 5.87, страница 89.

Условие.

5.87. Раскройте скобки и упростите выражение:
а) 6а – (4а + 7) + (3а – 5);
б) –7(х + 3) – (2х – 1);
в) 0,4(3n + 5) – 6(0,1n – 7);
г) 0,5(2,4m + 4) – 1,4(4 – 0,5m).

Решение 1.

5.87

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} 6а – (4а + 7) + (3а – 5) = 6а – 4а – \\ - 7 + 3а – 5 = (6а – 4а + 3а) + \\ + (-7 – 5) = 5а – 12 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }-7(х + 3) – (2х – 1) = -7х – 21 – 2х + \\ + 1 = (-7х – 2х) + (-21 + 1) = -9х – 20 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }0,4(3n + 5) – 6(0,1n – 7) = 1,2n + 2 – \\ - 0,6n + 42 = (1,2n – 0,6n) + (2 + 42) = \\ = 0,6n + 44 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }0,5(2,4m + 4) – 1,4(4 – 0,5m) = 1,2m + 2 – \\ - 5,6 + 0,7m = (1,2m + 0,7m) + (2 – 5,6) = \\ = 1,9m – 3,6 \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Для упрощения выражения $6a - (4a + 7) + (3a - 5)$ необходимо раскрыть скобки. Если перед скобкой стоит знак «-», то знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные. Если перед скобкой стоит знак «+», то знаки слагаемых не меняются.
$6a - (4a + 7) + (3a - 5) = 6a - 4a - 7 + 3a - 5$
Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с переменной $a$ и числовые члены):
$(6a - 4a + 3a) + (-7 - 5) = (6 - 4 + 3)a - 12 = 5a - 12$
Ответ: $5a - 12$

б) Для упрощения выражения $-7(x + 3) - (2x - 1)$ раскроем скобки. В первом случае умножим $-7$ на каждое слагаемое в скобках. Во втором случае, так как перед скобкой стоит знак «-», изменим знаки слагаемых в скобках на противоположные.
$-7(x + 3) - (2x - 1) = -7 \cdot x + (-7) \cdot 3 - 2x + 1 = -7x - 21 - 2x + 1$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(-7x - 2x) + (-21 + 1) = (-7 - 2)x - 20 = -9x - 20$
Ответ: $-9x - 20$

в) Для упрощения выражения $0,4(3n + 5) - 6(0,1n - 7)$ воспользуемся распределительным свойством умножения (раскроем скобки).
$0,4(3n + 5) - 6(0,1n - 7) = 0,4 \cdot 3n + 0,4 \cdot 5 - 6 \cdot 0,1n - 6 \cdot (-7) = 1,2n + 2 - 0,6n + 42$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(1,2n - 0,6n) + (2 + 42) = (1,2 - 0,6)n + 44 = 0,6n + 44$
Ответ: $0,6n + 44$

г) Для упрощения выражения $0,5(2,4m + 4) - 1,4(4 - 0,5m)$ раскроем скобки, умножая множитель перед каждой скобкой на все слагаемые внутри нее.
$0,5(2,4m + 4) - 1,4(4 - 0,5m) = 0,5 \cdot 2,4m + 0,5 \cdot 4 - 1,4 \cdot 4 - 1,4 \cdot (-0,5m)$
$1,2m + 2 - 5,6 + 0,7m$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(1,2m + 0,7m) + (2 - 5,6) = (1,2 + 0,7)m - 3,6 = 1,9m - 3,6$
Ответ: $1,9m - 3,6$

Решение 3.

Решение 4.