Номер 5.82, страница 88, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 5. Решение уравнений. 39. Подобные слагаемые - номер 5.82, страница 88.

Условие.

5.82. Решите с помощью графа задачу.

Миша, Коля, Петя и Саша занимаются в секциях и студиях (волейбольной, шахматной, плавания, хоровой), но каждый только в одной. Они же изучают только один из иностранных языков (китайский, английский, немецкий, испанский).

Известно:
1) мальчик, который занимается плаванием, изучает испанский;
2) Коля не посещает хоровую студию и шахматную секцию и не изучает китайский;
3) Миша не посещает хоровую студию и шахматную секцию и не изучает ни немецкий, ни китайский;
4) мальчик, который говорит по–немецки, не занимается в шахматной секции;
5) Петя изучает английский язык, но не посещает хоровую студию.

Кто в какой секции или студии занимается и какой иностранный язык изучает?

Решение 1.

5.82

	волейбол	шахматы	плаванье	хор
китайский	-	-	-	+ С
английский	-	+ П	-	-
немецкий	+ К	-	-	-
испанский	-	-	+ М	-

Ответ: Коля – немецкий и волейбол; Петя – английский и шахматы;
Миша – испанский и плавание; Саша – китайский и хор

Решение 2.

Для решения этой логической задачи будем последовательно анализировать предоставленные факты и делать выводы, чтобы установить однозначное соответствие между каждым мальчиком, его занятием и изучаемым языком.

Миша

Начнем с анализа информации о Мише. Из условия (3) мы знаем, что Миша не изучает немецкий и китайский языки. Из условия (5) следует, что английский язык изучает Петя. Поскольку каждый мальчик изучает свой уникальный язык, для Миши остается только один вариант из четырех — испанский. Теперь обратимся к условию (1), которое гласит: "мальчик, который занимается плаванием, изучает испанский". Так как мы установили, что Миша изучает испанский, то он и есть тот мальчик, который занимается плаванием.

Ответ: Миша занимается плаванием и изучает испанский язык.

Коля

Теперь рассмотрим Колю. Согласно условию (2), он не посещает хоровую студию и шахматную секцию. Мы также знаем, что плаванием занимается Миша. Методом исключения из четырех возможных секций (волейбол, шахматы, плавание, хоровая) для Коли остается только волейбол. По тому же условию (2), Коля не изучает китайский язык. Испанский и английский уже "заняты" Мишей и Петей. Следовательно, Коля изучает немецкий язык. Это не противоречит условию (4), которое утверждает, что мальчик, говорящий по-немецки, не занимается в шахматной секции (Коля занимается волейболом).

Ответ: Коля занимается волейболом и изучает немецкий язык.

Петя

Из условия (5) известно, что Петя изучает английский язык и не посещает хоровую студию. Мы уже определили, что плаванием занимается Миша, а волейболом — Коля. Таким образом, для Пети из оставшихся секций (шахматы) подходит только одна — шахматная секция.

Ответ: Петя занимается шахматами и изучает английский язык.

Саша

Последним остался Саша. Для него методом исключения остаются единственная свободная секция и единственный нераспределенный язык. Секции плавания, волейбола и шахмат заняты, значит, Саша занимается в хоровой студии. Языки испанский, немецкий и английский уже распределены, значит, Саша изучает китайский язык.

Ответ: Саша занимается в хоровой студии и изучает китайский язык.

Решение 3.

Решение 4.