Вопросы в параграфе, страница 57, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 34. Действие деления - страница 57.

Условие.

Вопросы:

Какой знак имеет частное двух положительных чисел; двух отрицательных чисел; чисел с разными знаками?

Расскажите алгоритм деления чисел.

Чему равно частное от деления нуля на число, отличное от нуля?

Решение 1.

34. Действие деления

Вопросы к параграфу

• частное двух положительных чисел имеет знак «+»; частное двух отрицательных чисел имеет знак «+»; частное двух чисел с разными знаками имеет знак «-»

• чтобы найти частное двух чисел, отличных от нуля, надо:
  1) разделить модуль делимого на модуль делителя
  2) поставить у полученного числа знак «+», если делимое и делитель одного знака, и знак «-», если делимое и делитель разных знаков

• частное от деления нуля на число, отличное от нуля, равно нулю

Решение 2.

Какой знак имеет частное двух положительных чисел; двух отрицательных чисел; чисел с разными знаками?
Знак частного двух чисел определяется по следующему правилу, которое аналогично правилу для умножения чисел:
1. Частное двух положительных чисел всегда является положительным числом. Схематически это можно записать так: $(+) : (+) = (+)$.
2. Частное двух отрицательных чисел также является положительным числом. Правило: $(-) : (-) = (+)$.
3. Частное двух чисел с разными знаками (когда одно число положительное, а другое отрицательное) всегда является отрицательным числом. Правила: $(+) : (-) = (-)$ и $(-) : (+) = (-)$.
Ответ: частное двух положительных или двух отрицательных чисел имеет знак "плюс" (положительное); частное чисел с разными знаками имеет знак "минус" (отрицательное).

Расскажите алгоритм деления чисел.
Алгоритм деления одного рационального числа на другое (при условии, что делитель не равен нулю) можно описать в два шага:
1. Найти модуль частного. Для этого необходимо разделить модуль делимого (числа, которое делят) на модуль делителя (числа, на которое делят). Если мы делим число $a$ на число $b$ (где $b \neq 0$), то модуль результата будет $|a| : |b|$.
2. Определить знак частного. Знак результата определяется по знакам исходных чисел:

• Если знаки делимого и делителя одинаковы (оба положительные или оба отрицательные), то частное будет положительным (иметь знак "+").
• Если знаки делимого и делителя разные (одно положительное, другое отрицательное), то частное будет отрицательным (иметь знак "−").

Например, разделим $-42$ на $-7$:
1. Находим модули: $|-42|=42$ и $|-7|=7$. Делим модули: $42 : 7 = 6$.
2. Знаки у делимого ($-42$) и делителя ($-7$) одинаковые (оба отрицательные), значит, результат будет положительным.
Таким образом, $(-42) : (-7) = 6$.
Ответ: чтобы разделить два числа, нужно разделить модуль делимого на модуль делителя, а перед полученным числом поставить знак "+", если знаки делимого и делителя одинаковы, и знак "−", если их знаки различны.

Чему равно частное от деления нуля на число, отличное от нуля?
Операция деления является обратной для операции умножения. Это означает, что если частное от деления числа $a$ на число $b$ равно $c$, то есть $a : b = c$, то должно выполняться равенство $c \cdot b = a$.
Рассмотрим деление нуля на некоторое число $b$, которое не равно нулю ($b \neq 0$). Пусть результат этого деления равен $c$:
$0 : b = c$
Тогда, согласно определению деления, должно выполняться равенство:
$c \cdot b = 0$
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. По условию, делитель $b$ не равен нулю ($b \neq 0$). Следовательно, чтобы произведение было равно нулю, множитель $c$ обязательно должен быть равен нулю ($c=0$).
Таким образом, частное от деления нуля на любое число, отличное от нуля, всегда равно нулю.
Ответ: частное от деления нуля на число, отличное от нуля, равно нулю.

Решение 3.

Решение 4.