Номер 4.310, страница 58, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 34. Действие деления - номер 4.310, страница 58.

Условие.

4.310. Выполните деление:

а) 359 : (– 427); б) – 418 : (–33); в) –1311 : (–3722); г) –717 : 11149.

Решение 1.

4.310

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} 3\frac{5}{9} : \left(-\frac{4}{27}\right) = -\left(\frac{{\displaystyle \stackrel{8}{\cancel{32}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{9}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{27}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}}}\right) = \\ =-\left(\frac{8}{1} · \frac{3}{1}\right) = -\frac{24}{1} = -24; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} -4\frac{1}{8} : (-33) = \frac{\cancel{33}}{8} · \frac{1}{\cancel{33}}= \\ =\frac{1}{8} · \frac{1}{1} = \frac{1}{8}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }-1\frac{3}{11} : \left(-3\frac{7}{22}\right) = \frac{14}{11} : \frac{73}{22}= \\ = \frac{14}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{11}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{22}}}}{73}= \frac{14}{1} · \frac{2}{73}=\frac{28}{73}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }-7\frac{1}{7} : 1\frac{11}{49} = -\left(\frac{50}{7} : \frac{60}{49}\right)= \\ = - \left(\frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{50}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{7}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{7}{\bcancel{49}}}}{{\displaystyle \underset{6}{\cancel{60}}}}\right) = -\left(\frac{5}{1} · \frac{7}{6}\right) = -\frac{35}{6} = \\ = -5\frac{5}{6} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы разделить смешанное число на дробь, сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби:
$3\frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{27 + 5}{9} = \frac{32}{9}$
Теперь выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь. При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным.
$3\frac{5}{9} : \left(-\frac{4}{27}\right) = \frac{32}{9} : \left(-\frac{4}{27}\right) = \frac{32}{9} \cdot \left(-\frac{27}{4}\right) = -\left(\frac{32 \cdot 27}{9 \cdot 4}\right)$
Сократим дробь: 32 и 4 на 4, 27 и 9 на 9.
$-\left(\frac{32 \cdot 27}{9 \cdot 4}\right) = -\left(\frac{8 \cdot 3}{1 \cdot 1}\right) = -24$
Ответ: -24

б) Представим смешанное число в виде неправильной дроби, а целое число в виде дроби со знаменателем 1.
$-4\frac{1}{8} = -\frac{4 \cdot 8 + 1}{8} = -\frac{33}{8}$
$-33 = -\frac{33}{1}$
При делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным.
$-4\frac{1}{8} : (-33) = \left(-\frac{33}{8}\right) : \left(-\frac{33}{1}\right) = \frac{33}{8} \cdot \frac{1}{33} = \frac{33 \cdot 1}{8 \cdot 33}$
Сократим дробь на 33.
$\frac{1}{8}$
Ответ: $\frac{1}{8}$

в) Представим оба смешанных числа в виде неправильных дробей.
$-1\frac{3}{11} = -\frac{1 \cdot 11 + 3}{11} = -\frac{14}{11}$
$-3\frac{7}{22} = -\frac{3 \cdot 22 + 7}{22} = -\frac{66 + 7}{22} = -\frac{73}{22}$
При делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным.
$-1\frac{3}{11} : \left(-3\frac{7}{22}\right) = \left(-\frac{14}{11}\right) : \left(-\frac{73}{22}\right) = \frac{14}{11} \cdot \frac{22}{73} = \frac{14 \cdot 22}{11 \cdot 73}$
Сократим дробь: 22 и 11 на 11.
$\frac{14 \cdot 2}{1 \cdot 73} = \frac{28}{73}$
Ответ: $\frac{28}{73}$

г) Представим оба смешанных числа в виде неправильных дробей.
$-7\frac{1}{7} = -\frac{7 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{50}{7}$
$1\frac{11}{49} = \frac{1 \cdot 49 + 11}{49} = \frac{60}{49}$
При делении отрицательного числа на положительное результат будет отрицательным.
$-7\frac{1}{7} : 1\frac{11}{49} = \left(-\frac{50}{7}\right) : \frac{60}{49} = -\left(\frac{50}{7} \cdot \frac{49}{60}\right) = -\frac{50 \cdot 49}{7 \cdot 60}$
Сократим дробь: 50 и 60 на 10, 49 и 7 на 7.
$-\frac{5 \cdot 7}{1 \cdot 6} = -\frac{35}{6}$
Выделим целую часть из неправильной дроби.
$-\frac{35}{6} = -5\frac{5}{6}$
Ответ: $-5\frac{5}{6}$

Решение 3.

Решение 4.