Номер 4.317, страница 59, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 34. Действие деления - номер 4.317, страница 59.

Условие.

4.317. Вычислите:

а) –4,5–0,9; б) –9,44,7; в) 2,1–6,3; г) –1,78,5; д) 7,2 · (–1,9)–5,7 · 0,8; е) 0,63 : (– 79); ж) –1,25 : 1916; з) –3,4 : 325; и) 537–1514; к) –1173114.

Решение 1.

4.317

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{-4,5}{-0,9} = \frac{45}{9} = 5$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{-9,4}{4,7} = -\frac{94}{47} = -\frac{2}{1} = -2$

$\mathit{в}\mathbf{)} \frac{2,1}{-6,3}=-\frac{21}{63} =-\frac{1}{3}$

$\mathit{г}\mathbf{)} \frac{-1,7}{8,5} = -\frac{17}{85} = -\frac{1}{5}$

$\mathit{д}\mathbf{)} \frac{7,2 · (-1,9)}{-5,7 · 0,8}= \frac{{\displaystyle \stackrel{9}{\cancel{72}}} ·{\displaystyle \stackrel{1}{ \bcancel{19}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\bcancel{57}}} · {\displaystyle \underset{1}{\cancel{8}}}}=\frac{9 · 1}{3 · 1}=3$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} 0,63 : \left(-\frac{7}{9}\right)= -\left(\frac{{\displaystyle \stackrel{9}{\cancel{63}}}}{100} · \frac{9}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}}\right)= \\ = \left(\frac{9}{100} · \frac{9}{1}\right) = -\frac{81}{100} = -0,81 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{ж}\mathbf{)} -1,25 : 1\frac{9}{16} = -1\frac{1}{4} : \frac{25}{16} = \\ = -\left(\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{4}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{16}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\bcancel{25}}}}\right) = -\left(\frac{1}{1} · \frac{4}{5}\right) = -\frac{4}{5} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{з}\mathbf{)}\mathbf{ }-3,4 : 3\frac{2}{5} = -3,4 : 3\frac{4}{10} = -3,4 : 3,4 = \\ =-1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{и}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{5{\displaystyle \frac{3}{7}}}{-1{\displaystyle \frac{5}{14}}} = 5\frac{3}{7} : \left(-1\frac{5}{14}\right) = -\left(\frac{38}{7}: \frac{19}{14}\right)= \\ =- \left(\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{38}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{7}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\bcancel{14}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{17}}}}\right) = -\left(\frac{2}{1} · \frac{2}{1}\right) = -4. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{к}\mathbf{)} \frac{-1{\displaystyle \frac{1}{7}}}{3{\displaystyle \frac{1}{14}}} = -1\frac{1}{7} : 3\frac{1}{14} = -\left(\frac{8}{7} : \frac{43}{14}\right)= \\ = -\left(\frac{8}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{14}}}}{43}\right) = -\left(\frac{8}{1} · \frac{2}{43}\right) = -\frac{16}{43} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Частное двух отрицательных чисел является положительным числом. Чтобы разделить десятичные дроби, можно умножить делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от запятой.

$\frac{-4,5}{-0,9} = \frac{4,5}{0,9} = \frac{4,5 \cdot 10}{0,9 \cdot 10} = \frac{45}{9} = 5$

Ответ: 5

б) Частное отрицательного и положительного чисел является отрицательным числом. Умножим числитель и знаменатель на 10.

$\frac{-9,4}{4,7} = -(\frac{9,4}{4,7}) = -(\frac{9,4 \cdot 10}{4,7 \cdot 10}) = -(\frac{94}{47}) = -2$

Ответ: -2

в) Частное положительного и отрицательного чисел является отрицательным числом. Умножим числитель и знаменатель на 10 и сократим полученную дробь.

$\frac{2,1}{-6,3} = -(\frac{2,1}{6,3}) = -(\frac{2,1 \cdot 10}{6,3 \cdot 10}) = -(\frac{21}{63}) = -(\frac{21}{3 \cdot 21}) = -\frac{1}{3}$

Ответ: $-\frac{1}{3}$

г) Частное отрицательного и положительного чисел является отрицательным числом. Умножим числитель и знаменатель на 10 и сократим дробь.

$\frac{-1,7}{8,5} = -(\frac{1,7}{8,5}) = -(\frac{1,7 \cdot 10}{8,5 \cdot 10}) = -(\frac{17}{85}) = -(\frac{17}{5 \cdot 17}) = -\frac{1}{5}$

Ответ: $-\frac{1}{5}$

д) В числителе произведение положительного и отрицательного чисел, результат отрицательный. В знаменателе произведение отрицательного и положительного чисел, результат также отрицательный. Частное двух отрицательных чисел есть число положительное. Далее можно сократить множители.

$\frac{7,2 \cdot (-1,9)}{-5,7 \cdot 0,8} = \frac{7,2 \cdot 1,9}{5,7 \cdot 0,8} = \frac{7,2 \cdot 1,9}{3 \cdot 1,9 \cdot 0,8} = \frac{7,2}{3 \cdot 0,8} = \frac{7,2}{2,4} = \frac{72}{24} = 3$

Ответ: 3

е) Для выполнения деления представим десятичную дробь в виде обыкновенной. Деление на дробь заменяется умножением на обратную дробь.

$0,63 : (-\frac{7}{9}) = \frac{63}{100} : (-\frac{7}{9}) = -\frac{63}{100} \cdot \frac{9}{7} = -\frac{9 \cdot 7 \cdot 9}{100 \cdot 7} = -\frac{81}{100} = -0,81$

Ответ: -0,81

ж) Представим десятичную дробь и смешанное число в виде неправильных дробей и выполним деление.

$-1,25 = -1\frac{25}{100} = -1\frac{1}{4} = -\frac{5}{4}$

$1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{25}{16}$

$-1,25 : 1\frac{9}{16} = -\frac{5}{4} : \frac{25}{16} = -\frac{5}{4} \cdot \frac{16}{25} = -\frac{5 \cdot 16}{4 \cdot 25} = -\frac{5 \cdot 4 \cdot 4}{4 \cdot 5 \cdot 5} = -\frac{4}{5}$

Ответ: $-\frac{4}{5}$

з) Представим десятичную дробь и смешанное число в виде неправильных дробей.

$-3,4 = -3\frac{4}{10} = -3\frac{2}{5} = -\frac{17}{5}$

$3\frac{2}{5} = \frac{17}{5}$

$-3,4 : 3\frac{2}{5} = -\frac{17}{5} : \frac{17}{5} = -1$

Ответ: -1

и) Дробная черта означает деление. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним деление.

$5\frac{3}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{38}{7}$

$-1\frac{5}{14} = -(\frac{1 \cdot 14 + 5}{14}) = -\frac{19}{14}$

$\frac{5\frac{3}{7}}{-1\frac{5}{14}} = \frac{38}{7} : (-\frac{19}{14}) = \frac{38}{7} \cdot (-\frac{14}{19}) = -(\frac{38 \cdot 14}{7 \cdot 19}) = -(\frac{2 \cdot 19 \cdot 2 \cdot 7}{7 \cdot 19}) = -4$

Ответ: -4

к) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним деление.

$-1\frac{1}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{8}{7}$

$3\frac{1}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{43}{14}$

$\frac{-1\frac{1}{7}}{3\frac{1}{14}} = -\frac{8}{7} : \frac{43}{14} = -\frac{8}{7} \cdot \frac{14}{43} = -(\frac{8 \cdot 14}{7 \cdot 43}) = -(\frac{8 \cdot 2 \cdot 7}{7 \cdot 43}) = -\frac{16}{43}$

Ответ: $-\frac{16}{43}$

Решение 3.

Решение 4.