Номер 4.321, страница 59, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
34. Действие деления. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.321, страница 59.
№4.321 (с. 59)
Условие. №4.321 (с. 59)
скриншот условия

4.321. При каких значениях а верно равенство:
а) а = а²; б) а = а³; в) а² = а³?
Решение 1. №4.321 (с. 59)
4.321
а) а = а2 при а = 0 и а = 1
б) а = а3 при а = 0, а = -1 и а = 1
в) а2 = а3 при а = 0 и а = 1
Решение 2. №4.321 (с. 59)
а) Для того чтобы найти значения $a$, при которых верно равенство $a = a^2$, необходимо решить это уравнение. Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить уравнение, равное нулю:
$a^2 - a = 0$
Теперь вынесем общий множитель $a$ за скобки:
$a(a - 1) = 0$
Произведение равно нулю в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Это дает нам два возможных решения:
1) $a = 0$
2) $a - 1 = 0$, из чего следует, что $a = 1$.
Следовательно, равенство верно при двух значениях $a$.
Ответ: $a = 0$ или $a = 1$.
б) Рассмотрим равенство $a = a^3$. Решим это уравнение, перенеся все члены в одну сторону:
$a^3 - a = 0$
Вынесем общий множитель $a$ за скобки:
$a(a^2 - 1) = 0$
Выражение в скобках $(a^2 - 1)$ является разностью квадратов, которую можно разложить на множители по формуле $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$:
$a(a - 1)(a + 1) = 0$
Приравнивая каждый из трех множителей к нулю, получаем три решения:
1) $a = 0$
2) $a - 1 = 0$, откуда $a = 1$
3) $a + 1 = 0$, откуда $a = -1$.
Таким образом, равенство верно при трех значениях $a$.
Ответ: $a = 0$, $a = 1$ или $a = -1$.
в) Теперь решим уравнение $a^2 = a^3$. Аналогично предыдущим пунктам, перенесем все члены в левую часть:
$a^3 - a^2 = 0$
Вынесем за скобки общий множитель, которым в данном случае является $a^2$:
$a^2(a - 1) = 0$
Это равенство истинно, если один из множителей равен нулю:
1) $a^2 = 0$, что означает $a = 0$
2) $a - 1 = 0$, что означает $a = 1$.
Следовательно, данное равенство верно при двух значениях $a$.
Ответ: $a = 0$ или $a = 1$.
Решение 3. №4.321 (с. 59)

Решение 4. №4.321 (с. 59)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 4.321 расположенного на странице 59 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №4.321 (с. 59), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.