Номер 4.318, страница 59, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

34. Действие деления. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.318, страница 59.

4.318. Найдите х из пропорции:

$\mathrm{а}) \frac{\mathrm{х}}{-1,4}=\frac{-7,3}{-2,8};$

$\mathrm{б}) \frac{-8,4}{105}=\frac{-12,6}{\mathrm{х}};$

$\mathrm{в}) \frac{-2,5\mathrm{х}}{14}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{7}}}{-30};$

$\mathrm{г}) \frac{-7{\displaystyle \frac{1}{2}}}{4{\displaystyle \frac{1}{2}}}=\frac{\mathrm{х}}{{\displaystyle \frac{3}{25}}}.$

4.318

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{х}{-1,4} = \frac{-7,3}{-2,8} \\ х = \frac{-7,3 · \left(-1,4\right)}{-2,8}=-\frac{7,3 · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{14}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{28}}}}= \\ =-\frac{7,3 · 1}{2} = -(7,3 : 2) = -3,65. \\ \mathrm{Ответ}: -3,65. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{-8,4}{105} = \frac{-12,6}{х} \\ х = \frac{-12,6 · 105}{-8,4} = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{126} }}· 105}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{84}}}} = \\ = \frac{3 · 105}{2} = \frac{315}{2} = 157\frac{1}{2}. \\ \mathrm{Ответ}: 157\frac{1}{2}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} \frac{-2,5 х}{14}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{7}}}{-30} \\ -2,5 х = \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{14}}} · {\displaystyle \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}}}}{-30}; \\ -2,5 х = \frac{2}{-30}; \\ -2,5 х = -\frac{1}{15}; \\ х = -\frac{1}{15} : (-2,5); \\ х = \frac{1}{15} : \frac{25}{10}; \\ х = \frac{1}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{15}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{10}}}}{25}; \\ х = \frac{1}{3} · \frac{2}{25}; \\ х = \frac{2}{75}. \\ \mathrm{Ответ}: \frac{2}{75}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{-7{\displaystyle \frac{1}{2}}}{4{\displaystyle \frac{1}{2}}} = \frac{х}{{\displaystyle \frac{3}{25}}} \\ х = -7\frac{1}{2} · \frac{3}{25} : 4\frac{1}{2} = -\left(\frac{{\displaystyle \stackrel{\stackrel{1}{\sout{3}}}{\cancel{15}}}}{\bcancel{2}} · \frac{\sout{3}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{25}}}} · \frac{\bcancel{2}}{\sout{9}}\right)= \\ =-\left(\frac{1}{1} · \frac{1}{5} · \frac{1}{1}\right) = -\frac{1}{5}. \\ \mathrm{Ответ}: -\frac{1}{5}. \end{gathered}$$

Для решения данных пропорций воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. Для пропорции вида $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ это свойство записывается как $a \cdot d = b \cdot c$.

а)

Дана пропорция: $\frac{x}{-1,4} = \frac{-7,3}{-2,8}$.

Применим основное свойство пропорции (перекрестное умножение):

$x \cdot (-2,8) = (-1,4) \cdot (-7,3)$

Вычислим произведение в правой части. Произведение двух отрицательных чисел положительно:

$-1,4 \cdot (-7,3) = 10,22$

Теперь уравнение выглядит так:

$-2,8x = 10,22$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $-2,8$:

$x = \frac{10,22}{-2,8}$

$x = -3,65$

Ответ: $-3,65$

б)

Дана пропорция: $\frac{-8,4}{105} = \frac{-12,6}{x}$.

Применим основное свойство пропорции:

$-8,4 \cdot x = 105 \cdot (-12,6)$

Вычислим произведение в правой части:

$105 \cdot (-12,6) = -1323$

Получаем уравнение:

$-8,4x = -1323$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $-8,4$:

$x = \frac{-1323}{-8,4} = \frac{1323}{8,4}$

Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

$x = \frac{13230}{84}$

Выполним деление:

$x = 157,5$

Ответ: $157,5$

в)

Дана пропорция: $\frac{-2,5x}{14} = \frac{1\frac{1}{7}}{-30}$.

Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{7}$ в неправильную дробь:

$1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$

Пропорция принимает вид:

$\frac{-2,5x}{14} = \frac{\frac{8}{7}}{-30}$

Упростим правую часть пропорции:

$\frac{\frac{8}{7}}{-30} = \frac{8}{7 \cdot (-30)} = \frac{8}{-210} = -\frac{4}{105}$

Теперь наша пропорция выглядит так:

$\frac{-2,5x}{14} = -\frac{4}{105}$

Применим основное свойство пропорции:

$-2,5x \cdot 105 = 14 \cdot (-4)$

$-262,5x = -56$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на $-262,5$:

$x = \frac{-56}{-262,5} = \frac{56}{262,5}$

Умножим числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{560}{2625}$

Сократим полученную дробь. Оба числа делятся на 5, а затем на 7 (т.е. на 35):

$x = \frac{560 \div 35}{2625 \div 35} = \frac{16}{75}$

Ответ: $\frac{16}{75}$

г)

Дана пропорция: $\frac{-7\frac{1}{2}}{4\frac{1}{2}} = \frac{x}{\frac{3}{25}}$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$-7\frac{1}{2} = -\frac{15}{2}$

$4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$

Пропорция принимает вид:

$\frac{-\frac{15}{2}}{\frac{9}{2}} = \frac{x}{\frac{3}{25}}$

Упростим левую часть, разделив дроби (умножим на перевернутую):

$\frac{-\frac{15}{2}}{\frac{9}{2}} = -\frac{15}{2} \cdot \frac{2}{9} = -\frac{15}{9}$

Сократим дробь $-\frac{15}{9}$ на 3:

$-\frac{15}{9} = -\frac{5}{3}$

Теперь пропорция выглядит так:

$-\frac{5}{3} = \frac{x}{\frac{3}{25}}$

Применим основное свойство пропорции:

$-\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{25} = x \cdot 1$

$x = -\frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 25}$

Сократим множители 3 в числителе и знаменателе, а затем сократим дробь $\frac{5}{25}$ на 5:

$x = -\frac{5}{25} = -\frac{1}{5}$

Ответ: $-\frac{1}{5}$