Номер 4.323, страница 59, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
34. Действие деления. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.323, страница 59.
№4.323 (с. 59)
Условие. №4.323 (с. 59)
скриншот условия

4.323. Проверьте справедливость равенства |ab| = |а| · |b| при а = 0,1; b = –2 и при а = – 12; b = 3. Докажите, что равенство |ab| = |а| · |b| верно при любых значениях а и b.
Решение 1. №4.323 (с. 59)
4.323
- является положительным числом при любых знаках чисел а и b и равен модулю произведения чисел а и b
- является положительным числом при любых знаках чисел а и b и равен произведению модулей чисел а и b
Решение 2. №4.323 (с. 59)
При $a = 0,1; b = -2$
Проверим справедливость равенства $|ab| = |a| \cdot |b|$, подставив в него указанные значения.
Вычислим значение левой части равенства:
$|ab| = |0,1 \cdot (-2)| = |-0,2| = 0,2$.
Вычислим значение правой части равенства:
$|a| \cdot |b| = |0,1| \cdot |-2| = 0,1 \cdot 2 = 0,2$.
Сравниваем полученные значения: $0,2 = 0,2$. Равенство выполняется.
Ответ: равенство справедливо.
При $a = -\frac{1}{2}; b = 3$
Проверим справедливость равенства $|ab| = |a| \cdot |b|$, подставив в него указанные значения.
Вычислим значение левой части равенства:
$|ab| = |-\frac{1}{2} \cdot 3| = |-\frac{3}{2}| = \frac{3}{2}$.
Вычислим значение правой части равенства:
$|a| \cdot |b| = |-\frac{1}{2}| \cdot |3| = \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2}$.
Сравниваем полученные значения: $\frac{3}{2} = \frac{3}{2}$. Равенство выполняется.
Ответ: равенство справедливо.
Докажите, что равенство $|ab| = |a| \cdot |b|$ верно при любых значениях $a$ и $b$.
Для доказательства данного тождества нужно рассмотреть все возможные случаи, основанные на знаках чисел $a$ и $b$.
Случай 1: $a \ge 0$ и $b \ge 0$.
В этом случае их произведение $ab \ge 0$. Согласно определению модуля: $|a|=a$, $|b|=b$ и $|ab|=ab$.
Подставляя эти значения в исходное равенство, получаем $ab = a \cdot b$, что является верным.
Случай 2: $a < 0$ и $b < 0$.
В этом случае их произведение $ab > 0$. Согласно определению модуля: $|a|=-a$, $|b|=-b$ и $|ab|=ab$.
Правая часть равенства: $|a| \cdot |b| = (-a) \cdot (-b) = ab$.
Левая часть равенства: $|ab| = ab$.
Получаем тождество $ab = ab$, что является верным.
Случай 3: $a \ge 0$ и $b < 0$.
В этом случае их произведение $ab \le 0$. Согласно определению модуля: $|a|=a$, $|b|=-b$ и $|ab|=-(ab)=-ab$.
Правая часть равенства: $|a| \cdot |b| = a \cdot (-b) = -ab$.
Левая часть равенства: $|ab| = -ab$.
Получаем тождество $-ab = -ab$, что является верным.
Случай 4: $a < 0$ и $b \ge 0$.
Этот случай аналогичен предыдущему. Произведение $ab \le 0$. Согласно определению модуля: $|a|=-a$, $|b|=b$ и $|ab|=-(ab)=-ab$.
Правая часть равенства: $|a| \cdot |b| = (-a) \cdot b = -ab$.
Левая часть равенства: $|ab| = -ab$.
Получаем тождество $-ab = -ab$, что является верным.
Так как равенство выполняется во всех четырех возможных случаях, которые охватывают все действительные числа $a$ и $b$, тождество $|ab| = |a| \cdot |b|$ доказано.
Ответ: равенство доказано.
Решение 3. №4.323 (с. 59)

Решение 4. №4.323 (с. 59)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 4.323 расположенного на странице 59 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №4.323 (с. 59), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.