Номер 4.323, страница 59, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

34. Действие деления. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.323, страница 59.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№4.323 (с. 59)
Условие. №4.323 (с. 59)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 59, номер 4.323, Условие

4.323. Проверьте справедливость равенства |ab| = |а| · |b| при а = 0,1; b = –2 и при а = – 12; b = 3. Докажите, что равенство |ab| = |а| · |b| верно при любых значениях а и b.

Решение 1. №4.323 (с. 59)

4.323

|ab| = |a|·|b|  а = 0,1,  b = -2

|0,1 · (-2)|=|-0,2|=0,2;     |0,1| · |-2|=0,1 · 2=0,2

а = -12, b= 3 -12 · 3 = -1,5 = 1,5; -12 · 3 = 12 · 3 = 1,5

ab - является положительным числом при любых знаках чисел а и b и равен модулю произведения чисел а и b

а · b - является положительным числом при любых знаках чисел а и b и равен произведению модулей чисел а и b

Решение 2. №4.323 (с. 59)

При $a = 0,1; b = -2$

Проверим справедливость равенства $|ab| = |a| \cdot |b|$, подставив в него указанные значения.

Вычислим значение левой части равенства:
$|ab| = |0,1 \cdot (-2)| = |-0,2| = 0,2$.

Вычислим значение правой части равенства:
$|a| \cdot |b| = |0,1| \cdot |-2| = 0,1 \cdot 2 = 0,2$.

Сравниваем полученные значения: $0,2 = 0,2$. Равенство выполняется.

Ответ: равенство справедливо.

При $a = -\frac{1}{2}; b = 3$

Проверим справедливость равенства $|ab| = |a| \cdot |b|$, подставив в него указанные значения.

Вычислим значение левой части равенства:
$|ab| = |-\frac{1}{2} \cdot 3| = |-\frac{3}{2}| = \frac{3}{2}$.

Вычислим значение правой части равенства:
$|a| \cdot |b| = |-\frac{1}{2}| \cdot |3| = \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2}$.

Сравниваем полученные значения: $\frac{3}{2} = \frac{3}{2}$. Равенство выполняется.

Ответ: равенство справедливо.

Докажите, что равенство $|ab| = |a| \cdot |b|$ верно при любых значениях $a$ и $b$.

Для доказательства данного тождества нужно рассмотреть все возможные случаи, основанные на знаках чисел $a$ и $b$.

Случай 1: $a \ge 0$ и $b \ge 0$.
В этом случае их произведение $ab \ge 0$. Согласно определению модуля: $|a|=a$, $|b|=b$ и $|ab|=ab$.
Подставляя эти значения в исходное равенство, получаем $ab = a \cdot b$, что является верным.

Случай 2: $a < 0$ и $b < 0$.
В этом случае их произведение $ab > 0$. Согласно определению модуля: $|a|=-a$, $|b|=-b$ и $|ab|=ab$.
Правая часть равенства: $|a| \cdot |b| = (-a) \cdot (-b) = ab$.
Левая часть равенства: $|ab| = ab$.
Получаем тождество $ab = ab$, что является верным.

Случай 3: $a \ge 0$ и $b < 0$.
В этом случае их произведение $ab \le 0$. Согласно определению модуля: $|a|=a$, $|b|=-b$ и $|ab|=-(ab)=-ab$.
Правая часть равенства: $|a| \cdot |b| = a \cdot (-b) = -ab$.
Левая часть равенства: $|ab| = -ab$.
Получаем тождество $-ab = -ab$, что является верным.

Случай 4: $a < 0$ и $b \ge 0$.
Этот случай аналогичен предыдущему. Произведение $ab \le 0$. Согласно определению модуля: $|a|=-a$, $|b|=b$ и $|ab|=-(ab)=-ab$.
Правая часть равенства: $|a| \cdot |b| = (-a) \cdot b = -ab$.
Левая часть равенства: $|ab| = -ab$.
Получаем тождество $-ab = -ab$, что является верным.

Так как равенство выполняется во всех четырех возможных случаях, которые охватывают все действительные числа $a$ и $b$, тождество $|ab| = |a| \cdot |b|$ доказано.

Ответ: равенство доказано.

Решение 3. №4.323 (с. 59)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 59, номер 4.323, Решение 3
Решение 4. №4.323 (с. 59)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 59, номер 4.323, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 4.323 расположенного на странице 59 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №4.323 (с. 59), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться