Номер 4.324, страница 59, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 34. Действие деления - номер 4.324, страница 59.

Условие.

4.326. Выполните действия:

а) –23 · 5; б) – 47 · (– 12); в) 323 · (– 411); г) –0,6 · 0,2; д) (– 13)²; е) (–2)³; ж) –2,4 · (–5); з) (15 – 34) · (–4); и) (–0,4 – 0,3) · (–7).

Решение 1.

4.324

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }-23 · 5=-115$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} -\frac{4}{7} · \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{4}}}}{7} · \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}} = \frac{2}{7} · \frac{1}{1} = \\ = \frac{2}{7} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} 3\frac{2}{3} · \left(-\frac{4}{11}\right) = -\frac{\cancel{11}}{3} · \frac{4}{\cancel{11}} = \\ =-\frac{1}{3} · \frac{4}{1} = -\frac{4}{3}=-1\frac{1}{3} \end{gathered}$$

$\mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }-0,6 · 0,2=-0,12$

$\mathit{д}\mathbf{)}{ \left(-\frac{1}{3}\right)}^2\mathbf{ }= -\frac{1}{3} · \left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{1}{9}$

$\mathit{е}\mathbf{)} (-2{)}^3=(-2) · (-2) · (-2)=-8$

$\mathit{ж}\mathbf{)}\mathbf{ }-2,4 · (-5)=2,4 · 5=12$

$$\begin{gathered} \mathit{з}\mathbf{)}\mathbf{ }\left({\frac{1}{5} }^{\overline{)·4}}- {\frac{3}{4}}^{\overline{)·5}}\right) · \left(-4\right) = \left(\frac{4}{20} - \frac{15}{20}\right) · \left(-4\right) = \\ = -\left(\frac{15}{20} - \frac{4}{20}\right) · \left(-4\right) =-\frac{11}{20} · \left(-4\right) = \\ =\frac{11}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{20}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{4}}}}{1}=\frac{11}{5} · \frac{1}{1} = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{и}\mathbf{)}\mathbf{ }(-0,4-0,3) · (-7) = (-0,4+(-0,3) ) · (-7)= \\ =-0,7 · (-7) = 0,7 · 7 = 4,9 \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Произведение отрицательного числа и положительного числа есть число отрицательное. Чтобы найти модуль произведения, нужно перемножить модули сомножителей. $23 \cdot 5 = 115$. Следовательно, $-23 \cdot 5 = -115$.
Ответ: -115

б) Произведение двух отрицательных чисел есть число положительное. Чтобы перемножить две дроби, необходимо перемножить их числители и знаменатели. $
-\frac{4}{7} \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{4 \cdot 1}{7 \cdot 2} = \frac{4}{14}$.
Сократим полученную дробь на 2: $\frac{4 \div 2}{14 \div 2} = \frac{2}{7}$.
Ответ: $\frac{2}{7}$

в) Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$.
Произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно. Умножим дроби: $
$3\frac{2}{3} \cdot (-\frac{4}{11}) = \frac{11}{3} \cdot (-\frac{4}{11}) = -(\frac{11 \cdot 4}{3 \cdot 11})$.
Сократим дробь на 11: $-\frac{4}{3}$.
Ответ: $-\frac{4}{3}$

г) При умножении отрицательного числа на положительное результат будет отрицательным. $
-0,6 \cdot 0,2 = -0,12$.
Ответ: -0,12

д) Возведение в квадрат — это умножение числа на само себя. Квадрат отрицательного числа является положительным числом.
$(-\frac{1}{3})^2 = (-\frac{1}{3}) \cdot (-\frac{1}{3}) = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9}$.
Ответ: $\frac{1}{9}$

е) Возведение в куб — это умножение числа на себя три раза. Нечетная степень отрицательного числа является отрицательным числом.
$(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot (-2) = -8$.
Ответ: -8

ж) Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом.
$-2,4 \cdot (-5) = 2,4 \cdot 5 = 12$.
Ответ: 12

з) Первым действием выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 20.
$\frac{1}{5} - \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{4}{20} - \frac{15}{20} = \frac{4-15}{20} = -\frac{11}{20}$.
Теперь умножим результат на -4. Произведение двух отрицательных чисел положительно.
$(-\frac{11}{20}) \cdot (-4) = \frac{11}{20} \cdot 4 = \frac{11 \cdot 4}{20} = \frac{44}{20}$.
Сократим дробь на 4: $\frac{44 \div 4}{20 \div 4} = \frac{11}{5}$.
Преобразуем в десятичную дробь: $\frac{11}{5} = 2,2$.
Ответ: 2,2

и) Сначала выполним действие в скобках.
$-0,4 - 0,3 = -0,7$.
Теперь умножим результат на -7. Произведение двух отрицательных чисел положительно.
$(-0,7) \cdot (-7) = 4,9$.
Ответ: 4,9

Решение 3.

Решение 4.