Номер 4.315, страница 58, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 34. Действие деления - номер 4.315, страница 58.

Условие.

4.315. Найдите корень уравнения и выполните проверку:

a) –z · 5 = –150; б) 4 · (–z) = –32; в) –0,4y = 44; г) 17z = –1; д) 57t = – 2528; е) – 49z = 1627; ж) – 811t = –1733; з) – 78z + 7 = 258.

Решение 1.

4.315

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }-\mathrm{z} · 5=-150; \\ -\mathrm{z}=-150 : 5; \\ -\mathrm{z}=-30; \\ \mathrm{z}=30. \\ \mathrm{Ответ}:30. \\ \mathrm{Проверка}: -30 · 5=-150 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} 4 ·(-\mathrm{z})=-32; \\ -\mathrm{z}=-32 : 4; \\ -\mathrm{z}=-8; \\ \mathrm{z}=8. \\ \mathrm{Ответ}: 8. \\ \mathrm{Проверка}: 4 · (-8)=-32 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }-0,4\mathrm{y}=44; \\ \mathrm{y}=44 : (-0,4); \\ \mathrm{у} = - 440 : 4; \\ \mathrm{y}=-110. \\ \mathrm{Ответ}: -110. \\ \mathrm{Проверка}: -0,4 · (-110)=44 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ } \frac{1}{7} \mathrm{z}=-1; \\ \mathrm{z}=-1 : \frac{1}{7}; \\ \mathrm{z}=-1· 7; \\ \mathrm{z}=-7. \\ \mathrm{Ответ}: -7. \\ \mathrm{Проверка}: \frac{1}{7} · (-7)=-1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{д}\mathbf{)} \frac{5}{7}\mathrm{t} = -\frac{25}{28}; \\ \mathrm{t} = -\frac{25}{28} : \frac{5}{7}; \\ \mathrm{t} = -\frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{25}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\bcancel{28}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{7}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}}; \\ \mathrm{t} = -\frac{5}{4} · \frac{1}{1}; \\ \mathrm{t} = -\frac{5}{4}; \\ \mathrm{t} = -1\frac{1}{4}; \\ \mathrm{Ответ}: -1\frac{1}{4}. \\ \mathrm{Проверка}: \\ \frac{5}{7} · \left(-1\frac{1}{4}\right) = \frac{5}{7} · \left(-\frac{5}{4}\right) = -\frac{25}{28} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{е}\mathbf{)} -\frac{4}{9}\mathrm{z} = \frac{16}{27}; \\ \mathrm{z} = \frac{16}{27} : \left(-\frac{4}{9}\right); \\ \mathrm{z} = - \frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{16}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\bcancel{27}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{9}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}}}; \\ \mathrm{z} = -\frac{4}{3} · \frac{1}{1}; \\ \mathrm{z} = -\frac{4}{3}; \\ \mathrm{z} = -1\frac{1}{3}. \\ \mathrm{Ответ}: -1\frac{1}{3}. \\ \mathrm{Проверка}: \\ -\frac{4}{9} · \left(-1\frac{1}{3}\right) = -\frac{4}{9} · \left(-\frac{4}{3}\right) = \frac{16}{27} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{ж}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{8}{11}\mathrm{t} = -1\frac{7}{33}; \\ \mathrm{t} = -1\frac{7}{33} : \left(-\frac{8}{11}\right); \\ \mathrm{t} = \frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{40}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\bcancel{33}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{11}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{8}}}}; \\ \mathrm{t} = \frac{5}{3}; \\ \mathrm{t} = 1\frac{2}{3}. \\ \mathrm{Ответ}: 1\frac{2}{3}. \\ \mathrm{Проверка}: \\ -\frac{8}{11} · 1\frac{2}{3} = -\frac{8}{11} · \frac{5}{3} = -\frac{40}{33} = -1\frac{7}{33}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{з}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{7}{8}\mathrm{z} + 7 = 2\frac{5}{8}; \\ -\frac{7}{8}\mathrm{z} = 2\frac{5}{8} -7; \\ -\frac{7}{8}\mathrm{z} = -\left(7 - 2\frac{5}{8}\right); \\ -\frac{7}{8}\mathrm{z} = - \left(6\frac{8}{8} - 2\frac{5}{8}\right); \\ -\frac{7}{8}\mathrm{z} = -4\frac{3}{8}; \\ \mathrm{z} = -4\frac{3}{8} : \left(-\frac{7}{8}\right); \\ \mathrm{z} = \frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\bcancel{35}}}}{\cancel{8}} · \frac{\cancel{8}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{7}}}}; \\ \mathrm{z} = \frac{5}{1} · \frac{1}{1}; \\ \mathrm{z} = 5. \\ \mathrm{Ответ}: 5. \\ \mathrm{Проверка}: \\ -\frac{7}{8} · 5 = -\frac{35}{8} = -4\frac{3}{8}. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Решим уравнение $-z \cdot 5 = -150$.

Упростим левую часть: $-5z = -150$.

Чтобы найти неизвестный множитель $z$, нужно произведение ($-150$) разделить на известный множитель ($-5$).

$z = -150 \div (-5)$

$z = 30$

Проверка:

Подставим корень $z = 30$ в исходное уравнение:

$-30 \cdot 5 = -150$

$-150 = -150$

Равенство верное, значит, корень найден правильно. Ответ: $30$.

б) Решим уравнение $4 \cdot (-z) = -32$.

Упростим левую часть: $-4z = -32$.

Чтобы найти $z$, разделим обе части уравнения на $-4$:

$z = -32 \div (-4)$

$z = 8$

Проверка:

Подставим корень $z = 8$ в исходное уравнение:

$4 \cdot (-8) = -32$

$-32 = -32$

Равенство верное. Ответ: $8$.

в) Решим уравнение $-0,4y = 44$.

Чтобы найти неизвестный множитель $y$, разделим произведение ($44$) на известный множитель ($-0,4$).

$y = 44 \div (-0,4)$

$y = -\frac{44}{0,4} = -\frac{440}{4} = -110$

Проверка:

Подставим корень $y = -110$ в исходное уравнение:

$-0,4 \cdot (-110) = 44$

$44 = 44$

Равенство верное. Ответ: $-110$.

г) Решим уравнение $\frac{1}{7}z = -1$.

Чтобы найти $z$, разделим обе части уравнения на $\frac{1}{7}$ (или умножим на 7).

$z = -1 \div \frac{1}{7}$

$z = -1 \cdot 7 = -7$

Проверка:

Подставим корень $z = -7$ в исходное уравнение:

$\frac{1}{7} \cdot (-7) = -1$

$-1 = -1$

Равенство верное. Ответ: $-7$.

д) Решим уравнение $\frac{5}{7}t = -\frac{25}{28}$.

Чтобы найти $t$, разделим произведение ($-\frac{25}{28}$) на известный множитель ($\frac{5}{7}$).

$t = -\frac{25}{28} \div \frac{5}{7}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$t = -\frac{25}{28} \cdot \frac{7}{5} = -\frac{25 \cdot 7}{28 \cdot 5} = -\frac{5 \cdot 1}{4 \cdot 1} = -\frac{5}{4}$

Проверка:

Подставим корень $t = -\frac{5}{4}$ в исходное уравнение:

$\frac{5}{7} \cdot (-\frac{5}{4}) = -\frac{25}{28}$

$-\frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 4} = -\frac{25}{28}$

$-\frac{25}{28} = -\frac{25}{28}$

Равенство верное. Ответ: $-\frac{5}{4}$.

е) Решим уравнение $-\frac{4}{9}z = \frac{16}{27}$.

Чтобы найти $z$, разделим обе части на $-\frac{4}{9}$.

$z = \frac{16}{27} \div (-\frac{4}{9})$

$z = \frac{16}{27} \cdot (-\frac{9}{4}) = -\frac{16 \cdot 9}{27 \cdot 4} = -\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1} = -\frac{4}{3}$

Проверка:

Подставим корень $z = -\frac{4}{3}$ в исходное уравнение:

$-\frac{4}{9} \cdot (-\frac{4}{3}) = \frac{16}{27}$

$\frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 3} = \frac{16}{27}$

$\frac{16}{27} = \frac{16}{27}$

Равенство верное. Ответ: $-\frac{4}{3}$.

ж) Решим уравнение $-\frac{8}{11}t = -1\frac{7}{33}$.

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-1\frac{7}{33} = -(\frac{1 \cdot 33 + 7}{33}) = -\frac{40}{33}$.

Получим уравнение: $-\frac{8}{11}t = -\frac{40}{33}$.

Теперь найдем $t$, разделив обе части на $-\frac{8}{11}$.

$t = (-\frac{40}{33}) \div (-\frac{8}{11}) = \frac{40}{33} \cdot \frac{11}{8} = \frac{40 \cdot 11}{33 \cdot 8} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{5}{3}$

Проверка:

Подставим корень $t = \frac{5}{3}$ в исходное уравнение:

$-\frac{8}{11} \cdot \frac{5}{3} = -1\frac{7}{33}$

$-\frac{40}{33} = -1\frac{7}{33}$

$-1\frac{7}{33} = -1\frac{7}{33}$

Равенство верное. Ответ: $\frac{5}{3}$.

з) Решим уравнение $-\frac{7}{8}z + 7 = 2\frac{5}{8}$.

Перенесем слагаемое $7$ из левой части в правую с противоположным знаком:

$-\frac{7}{8}z = 2\frac{5}{8} - 7$

Выполним вычитание в правой части:

$2\frac{5}{8} - 7 = 2 + \frac{5}{8} - 7 = -5 + \frac{5}{8} = -4\frac{8}{8} + \frac{5}{8} = -4\frac{3}{8}$

Переведем $-4\frac{3}{8}$ в неправильную дробь: $-\frac{4 \cdot 8 + 3}{8} = -\frac{35}{8}$.

Уравнение примет вид: $-\frac{7}{8}z = -\frac{35}{8}$.

Найдем $z$, разделив обе части на $-\frac{7}{8}$:

$z = (-\frac{35}{8}) \div (-\frac{7}{8}) = \frac{35}{8} \cdot \frac{8}{7} = \frac{35}{7} = 5$

Проверка:

Подставим корень $z = 5$ в исходное уравнение:

$-\frac{7}{8} \cdot 5 + 7 = 2\frac{5}{8}$

$-\frac{35}{8} + 7 = 2\frac{5}{8}$

$-4\frac{3}{8} + 7 = 2\frac{5}{8}$

$7 - 4\frac{3}{8} = 2\frac{5}{8}$

$2\frac{5}{8} = 2\frac{5}{8}$

Равенство верное. Ответ: $5$.

Решение 3.

Решение 4.