Номер 4.309, страница 58, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 34. Действие деления - номер 4.309, страница 58.

Условие.

4.309. Найдите частное:

а) – 79 : 23; б) – 313 : ( – 926); в) 1635 : (– 425); г) – 58 : (– 1564); д) 45 : (–16); е) –9 : 911.

Решение 1.

4.309

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} -\frac{7}{9} : \frac{2}{3} = -\left(\frac{7}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{9}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{2}\right) = -\left(\frac{7}{3} · \frac{1}{2}\right)= \\ = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{3}{13} : \left(-\frac{9}{26}\right) = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{13}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{26}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\bcancel{9}}}} = \\ =\frac{1}{1} · \frac{2}{3} = \frac{2}{3}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{16}{35} : \left(-\frac{4}{25}\right) = -\left(\frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\bcancel{16}}}}{{\displaystyle \underset{7}{\cancel{35}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{25}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{4}}}}\right) = \\ = -\left(\frac{4}{7} · \frac{5}{1}\right) = -\frac{20}{7} = -2\frac{6}{7}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{5}{8} : \left(-\frac{15}{64}\right) = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{8}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{8}{\cancel{64}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\bcancel{15}}}} = \frac{1}{1} · \frac{8}{3}= \\ = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{4}{5} : \left(-16\right) = -\left(\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{4}}}}{5} · \frac{1}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{16}}}}\right) = -\left(\frac{1}{5} · \frac{1}{4}\right)= \\ = -\frac{1}{20}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} -9 : \frac{9}{11} = -\left(\cancel{9} · \frac{11}{\cancel{9}}\right) = -\left(1 · \frac{11}{1}\right) = \\ =-11. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы найти частное двух дробей, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю. При делении отрицательного числа на положительное, результат будет отрицательным.

$-\frac{7}{9} : \frac{2}{3} = -(\frac{7}{9} \cdot \frac{3}{2}) = -\frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 2}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общий делитель 3:

$-\frac{7 \cdot \cancel{3}^1}{\cancel{9}^3 \cdot 2} = -\frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 2} = -\frac{7}{6}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6}$

Ответ: $-1\frac{1}{6}$

б) При делении отрицательного числа на отрицательное, результат будет положительным.

$-\frac{3}{13} : (-\frac{9}{26}) = \frac{3}{13} \cdot \frac{26}{9} = \frac{3 \cdot 26}{13 \cdot 9}$

Сократим дробь: 3 и 9 делятся на 3, а 26 и 13 делятся на 13.

$\frac{\cancel{3}^1 \cdot \cancel{26}^2}{\cancel{13}^1 \cdot \cancel{9}^3} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

в) При делении положительного числа на отрицательное, результат будет отрицательным.

$\frac{16}{35} : (-\frac{4}{25}) = -(\frac{16}{35} \cdot \frac{25}{4}) = -\frac{16 \cdot 25}{35 \cdot 4}$

Сократим дробь: 16 и 4 делятся на 4, а 25 и 35 делятся на 5.

$-\frac{\cancel{16}^4 \cdot \cancel{25}^5}{\cancel{35}^7 \cdot \cancel{4}^1} = -\frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 1} = -\frac{20}{7}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{20}{7} = -2\frac{6}{7}$

Ответ: $-2\frac{6}{7}$

г) При делении отрицательного числа на отрицательное, результат будет положительным.

$-\frac{5}{8} : (-\frac{15}{64}) = \frac{5}{8} \cdot \frac{64}{15} = \frac{5 \cdot 64}{8 \cdot 15}$

Сократим дробь: 5 и 15 делятся на 5, а 64 и 8 делятся на 8.

$\frac{\cancel{5}^1 \cdot \cancel{64}^8}{\cancel{8}^1 \cdot \cancel{15}^3} = \frac{1 \cdot 8}{1 \cdot 3} = \frac{8}{3}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$

Ответ: $2\frac{2}{3}$

д) Чтобы разделить дробь на целое число, представим целое число в виде дроби со знаменателем 1. При делении положительного числа на отрицательное, результат будет отрицательным.

$\frac{4}{5} : (-16) = \frac{4}{5} : (-\frac{16}{1}) = -(\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{16}) = -\frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 16}$

Сократим дробь на 4:

$-\frac{\cancel{4}^1}{5 \cdot \cancel{16}^4} = -\frac{1}{5 \cdot 4} = -\frac{1}{20}$

Ответ: $-\frac{1}{20}$

е) Чтобы разделить целое число на дробь, представим целое число в виде дроби со знаменателем 1. При делении отрицательного числа на положительное, результат будет отрицательным.

$-9 : \frac{9}{11} = -\frac{9}{1} : \frac{9}{11} = -(\frac{9}{1} \cdot \frac{11}{9}) = -\frac{9 \cdot 11}{1 \cdot 9}$

Сократим дробь на 9:

$-\frac{\cancel{9}^1 \cdot 11}{1 \cdot \cancel{9}^1} = -\frac{11}{1} = -11$

Ответ: $-11$

Решение 3.

Решение 4.