Номер 4.311, страница 58, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

34. Действие деления. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.311, страница 58.

4.313. Вычислите:

а) 5,6 : (– 134); б) – 45 : (–0,3); в) –4,8 : 135; г) 1,3 : (– 14).

4.311

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} 5,6 : \left(-1\frac{3}{4}\right) = -\left(5\frac{6}{10} : \frac{7}{4}\right)= \\ = -\left(5\frac{3}{5} · \frac{4}{7}\right) = - \left(\frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{28}}}}{5} · \frac{4}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}}\right) = \\ = -\left(\frac{4}{5} · \frac{4}{1}\right) = -\frac{16}{5} = -3\frac{1}{5}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{4}{5} : (-0,3) = \frac{4}{5} : \frac{3}{10}=\frac{4}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{10}}}}{3}= \\ = \frac{4}{1} · \frac{2}{3} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} -4,8 :{ 1\frac{3}{5}}^{\overline{)·2}} = -4,8 : 1\frac{6}{10}=-4,8 : 1,6 = \\ =- (4,8 : 1,6) = - (48 : 16) = -3 \end{gathered}$$

$\mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }1,3 : \left(-\frac{1}{4}\right) = - (1,3 · 4) = -5,2.$

а) Чтобы разделить десятичную дробь на смешанную, представим оба числа в виде неправильных дробей.
$5,6 = 5\frac{6}{10} = 5\frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{28}{5}$
$-1\frac{3}{4} = -\frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = -\frac{7}{4}$
Теперь выполним деление дробей. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$5,6 : (-1\frac{3}{4}) = \frac{28}{5} : (-\frac{7}{4}) = \frac{28}{5} \cdot (-\frac{4}{7}) = -\frac{28 \cdot 4}{5 \cdot 7}$
Сократим числитель и знаменатель на 7:
$-\frac{28 \cdot 4}{5 \cdot 7} = -\frac{4 \cdot 4}{5} = -\frac{16}{5} = -3,2$
Ответ: -3,2

б) Чтобы разделить обыкновенную дробь на десятичную, представим десятичную дробь в виде обыкновенной.
$-0,3 = -\frac{3}{10}$
При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
$-\frac{4}{5} : (-0,3) = -\frac{4}{5} : (-\frac{3}{10}) = \frac{4}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{4 \cdot 10}{5 \cdot 3}$
Сократим числитель и знаменатель на 5:
$\frac{4 \cdot 10}{5 \cdot 3} = \frac{4 \cdot 2}{3} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$
Ответ: $2\frac{2}{3}$

в) Представим десятичную дробь и смешанное число в виде неправильных дробей.
$-4,8 = -4\frac{8}{10} = -4\frac{4}{5} = -\frac{4 \cdot 5 + 4}{5} = -\frac{24}{5}$
$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$
Выполним деление. При делении отрицательного числа на положительное результат будет отрицательным:
$-4,8 : 1\frac{3}{5} = -\frac{24}{5} : \frac{8}{5} = -\frac{24}{5} \cdot \frac{5}{8} = -\frac{24 \cdot 5}{5 \cdot 8}$
Сократим дробь на 5 и на 8:
$-\frac{24}{8} = -3$
Ответ: -3

г) Представим десятичную дробь в виде обыкновенной.
$1,3 = 1\frac{3}{10} = \frac{13}{10}$
Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь. При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным:
$1,3 : (-\frac{1}{4}) = \frac{13}{10} : (-\frac{1}{4}) = \frac{13}{10} \cdot (-4) = -\frac{13 \cdot 4}{10} = -\frac{52}{10}$
Представим результат в виде десятичной дроби:
$-\frac{52}{10} = -5,2$
Ответ: -5,2