Номер 8.4, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

8.4. Запишите в стандартном виде число, встречающееся в предложении:

1) диаметр головки английской булавки равен $0,001$ м;

2) диаметр атома водорода равен $0,000\,000\,000\,003$ м;

3) площадь Мирового океана равна $361\,000\,000$ км$^2$;

4) площадь озера Балкаш равна $22\,000$ км$^2$;

5) площадь Каспийского моря равна $370\,000$ км$^2$;

6) при ударе на клавишу компьютера тратится энергия в $0,1$ Дж;

7) при взмахе крылом пчела затрачивает энергию в $0,0009$ Дж.

1) Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Число из предложения — 0,001 м. Чтобы записать его в стандартном виде, нужно представить его как произведение числа от 1 до 10 и степени 10. Перенесем запятую вправо на 3 знака, чтобы получить число 1. Так как мы перенесли запятую на 3 знака вправо, показатель степени $n$ будет равен -3. Таким образом, $0,001 = 1 \cdot 10^{-3}$.
Ответ: $1 \cdot 10^{-3}$ м.

2) Число из предложения — 0,000 000 000 003 м. Чтобы получить коэффициент $a$ (где $1 \le a < 10$), перенесем запятую вправо до первой значащей цифры. В данном случае это цифра 3. Запятую нужно перенести на 12 позиций вправо. Следовательно, показатель степени $n$ будет равен -12. Получаем $0,000000000003 = 3 \cdot 10^{-12}$.
Ответ: $3 \cdot 10^{-12}$ м.

3) Число из предложения — 361 000 000 км². Чтобы записать его в стандартном виде, нужно поставить запятую после первой значащей цифры, то есть после 3. Получим 3,61. Чтобы из 3,61 получить исходное число, нужно перенести запятую на 8 знаков вправо. Значит, показатель степени $n$ будет равен 8. Таким образом, $361 000 000 = 3,61 \cdot 10^8$.
Ответ: $3,61 \cdot 10^8$ км².

4) Число из предложения — 22 000 км². Для приведения к стандартному виду поставим запятую после первой цифры, то есть после 2. Получим 2,2. Исходное число 22 000 получается из 2,2 путем переноса запятой на 4 знака вправо. Значит, показатель степени $n$ равен 4. Таким образом, $22 000 = 2,2 \cdot 10^4$.
Ответ: $2,2 \cdot 10^4$ км².

5) Число из предложения — 370 000 км². Поставим запятую после первой цифры (3), чтобы получить коэффициент $a = 3,7$. Чтобы из 3,7 получить 370 000, нужно перенести запятую на 5 знаков вправо. Следовательно, показатель степени $n$ равен 5. Таким образом, $370 000 = 3,7 \cdot 10^5$.
Ответ: $3,7 \cdot 10^5$ км².

6) Число из предложения — 0,1 Дж. Перенесем запятую на 1 знак вправо, чтобы получить коэффициент $a = 1$. Так как мы перенесли запятую на 1 знак вправо, показатель степени $n$ будет равен -1. Таким образом, $0,1 = 1 \cdot 10^{-1}$.
Ответ: $1 \cdot 10^{-1}$ Дж.

7) Число из предложения — 0,0009 Дж. Чтобы получить коэффициент $a$, перенесем запятую на 4 знака вправо, получим число 9. Поскольку перенос был на 4 знака вправо, показатель степени $n$ будет равен -4. Таким образом, $0,0009 = 9 \cdot 10^{-4}$.
Ответ: $9 \cdot 10^{-4}$ Дж.