Номер 8.10, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

8.10. Найдите абсолютную и относительную погрешность приближенного значения, полученного в результате округления числа:

1) 12,4 до единиц;

2) 5,65 до десятых;

3) 876 до десятков;

4) 7,3346 до тысячных.

1) Дано число $x = 12,4$. Округление до единиц дает приближенное значение $a = 12$.
Абсолютная погрешность – это модуль разности между точным и приближенным значениями:$\Delta = |x - a| = |12,4 - 12| = 0,4$.
Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к модулю точного значения:$\varepsilon = \frac{\Delta}{|x|} = \frac{0,4}{|12,4|} = \frac{0,4}{12,4} = \frac{4}{124} = \frac{1}{31}$.
Ответ: абсолютная погрешность $0,4$; относительная погрешность $\frac{1}{31}$.

2) Дано число $x = 5,65$. Округление до десятых дает приближенное значение $a = 5,7$.
Абсолютная погрешность:$\Delta = |x - a| = |5,65 - 5,7| = |-0,05| = 0,05$.
Относительная погрешность:$\varepsilon = \frac{\Delta}{|x|} = \frac{0,05}{|5,65|} = \frac{0,05}{5,65} = \frac{5}{565} = \frac{1}{113}$.
Ответ: абсолютная погрешность $0,05$; относительная погрешность $\frac{1}{113}$.

3) Дано число $x = 876$. Округление до десятков дает приближенное значение $a = 880$.
Абсолютная погрешность:$\Delta = |x - a| = |876 - 880| = |-4| = 4$.
Относительная погрешность:$\varepsilon = \frac{\Delta}{|x|} = \frac{4}{|876|} = \frac{4}{876} = \frac{1}{219}$.
Ответ: абсолютная погрешность $4$; относительная погрешность $\frac{1}{219}$.

4) Дано число $x = 7,3346$. Округление до тысячных дает приближенное значение $a = 7,335$.
Абсолютная погрешность:$\Delta = |x - a| = |7,3346 - 7,335| = |-0,0004| = 0,0004$.
Относительная погрешность:$\varepsilon = \frac{\Delta}{|x|} = \frac{0,0004}{|7,3346|} = \frac{0,0004}{7,3346} = \frac{4}{73346} = \frac{2}{36673}$.
Ответ: абсолютная погрешность $0,0004$; относительная погрешность $\frac{2}{36673}$.