Номер 8.16, страница 69 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

8.16. Выразите:

1) $2,7 \cdot 10^4$ т — в граммах;

2) $8,321 \cdot 10^5$ кг — в тоннах;

3) $1,3 \cdot 10^{-3}$ т — в килограммах;

4) $5,36 \cdot 10^{13}$ г — в миллиграммах;

5) $5,23 \cdot 10^{12}$ дм — в километрах;

6) $4,31 \cdot 10^5$ см — в метрах;

7) $1,32 \cdot 10^5$ км — в метрах;

8) $2,51 \cdot 10^7$ мм — в сантиметрах;

1) Чтобы выразить $2,7 \cdot 10^4$ тонн (т) в граммах (г), необходимо вспомнить соотношения единиц массы. В одной тонне содержится 1000 килограммов (кг), а в одном килограмме — 1000 граммов. Следовательно, 1 тонна равна $1000 \cdot 1000 = 1 \ 000 \ 000$ граммов, что в стандартном виде записывается как $10^6$ г.
Выполним преобразование:
$2,7 \cdot 10^4 \text{ т} = 2,7 \cdot 10^4 \cdot 10^6 \text{ г} = 2,7 \cdot 10^{4+6} \text{ г} = 2,7 \cdot 10^{10} \text{ г}$.
Ответ: $2,7 \cdot 10^{10}$ г.

2) Чтобы выразить $8,321 \cdot 10^5$ килограммов (кг) в тоннах (т), используем соотношение: 1 тонна = 1000 кг, из которого следует, что 1 кг = $0,001$ т = $10^{-3}$ т.
Выполним преобразование:
$8,321 \cdot 10^5 \text{ кг} = 8,321 \cdot 10^5 \cdot 10^{-3} \text{ т} = 8,321 \cdot 10^{5-3} \text{ т} = 8,321 \cdot 10^2 \text{ т}$.
Это значение равно 832,1 т.
Ответ: $8,321 \cdot 10^2$ т.

3) Чтобы выразить $1,3 \cdot 10^{-3}$ тонн (т) в килограммах (кг), воспользуемся соотношением: 1 тонна = 1000 кг = $10^3$ кг.
Выполним преобразование:
$1,3 \cdot 10^{-3} \text{ т} = 1,3 \cdot 10^{-3} \cdot 10^3 \text{ кг} = 1,3 \cdot 10^{-3+3} \text{ кг} = 1,3 \cdot 10^0 \text{ кг} = 1,3 \cdot 1 \text{ кг} = 1,3$ кг.
Ответ: 1,3 кг.

4) Чтобы выразить $5,36 \cdot 10^{13}$ граммов (г) в миллиграммах (мг), необходимо знать, что 1 грамм = 1000 миллиграммов = $10^3$ мг.
Выполним преобразование:
$5,36 \cdot 10^{13} \text{ г} = 5,36 \cdot 10^{13} \cdot 10^3 \text{ мг} = 5,36 \cdot 10^{13+3} \text{ мг} = 5,36 \cdot 10^{16} \text{ мг}$.
Ответ: $5,36 \cdot 10^{16}$ мг.

5) Чтобы выразить $5,23 \cdot 10^{12}$ дециметров (дм) в километрах (км), установим соотношение между этими единицами. В 1 километре 1000 метров, а в 1 метре 10 дециметров. Таким образом, 1 км = $1000 \text{ м} \cdot 10 \text{ дм/м} = 10 \ 000$ дм = $10^4$ дм. Отсюда следует, что 1 дм = $10^{-4}$ км.
Выполним преобразование:
$5,23 \cdot 10^{12} \text{ дм} = 5,23 \cdot 10^{12} \cdot 10^{-4} \text{ км} = 5,23 \cdot 10^{12-4} \text{ км} = 5,23 \cdot 10^8 \text{ км}$.
Ответ: $5,23 \cdot 10^8$ км.

6) Чтобы выразить $4,31 \cdot 10^5$ сантиметров (см) в метрах (м), используем соотношение: 1 метр = 100 сантиметров, откуда 1 см = $0,01$ м = $10^{-2}$ м.
Выполним преобразование:
$4,31 \cdot 10^5 \text{ см} = 4,31 \cdot 10^5 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 4,31 \cdot 10^{5-2} \text{ м} = 4,31 \cdot 10^3 \text{ м}$.
Это значение равно 4310 м.
Ответ: $4,31 \cdot 10^3$ м.

7) Чтобы выразить $1,32 \cdot 10^5$ километров (км) в метрах (м), воспользуемся соотношением: 1 километр = 1000 метров = $10^3$ м.
Выполним преобразование:
$1,32 \cdot 10^5 \text{ км} = 1,32 \cdot 10^5 \cdot 10^3 \text{ м} = 1,32 \cdot 10^{5+3} \text{ м} = 1,32 \cdot 10^8 \text{ м}$.
Ответ: $1,32 \cdot 10^8$ м.

8) Чтобы выразить $2,51 \cdot 10^7$ миллиметров (мм) в сантиметрах (см), используем соотношение: 1 сантиметр = 10 миллиметров, откуда 1 мм = $0,1$ см = $10^{-1}$ см.
Выполним преобразование:
$2,51 \cdot 10^7 \text{ мм} = 2,51 \cdot 10^7 \cdot 10^{-1} \text{ см} = 2,51 \cdot 10^{7-1} \text{ см} = 2,51 \cdot 10^6 \text{ см}$.
Ответ: $2,51 \cdot 10^6$ см.